Berechnung eines I-Trägers für Ablenkung und Biegung. Das Gewicht des I-Trägers ist ein wichtiger Faktor für die Tragfähigkeit.
Technische Eigenschaften Metallprofile sind notwendig, um sie korrekt in der Konstruktion anzuwenden, denn trotz der vielfältigen Anwendungsmöglichkeiten bleibt das Wesentliche dasselbe - um eine zuverlässige Tragstruktur zu schaffen. Sie können die Architektur von Gebäuden verändern:
- vergrößert die Spannweite von Gebäuden;
- um ca. 35% das Gewicht der Tragkonstruktionen signifikant reduzieren;
- die Rentabilität von Projekten erheblich steigern.
Wenn man über die Vorzüge des Designs spricht, sollte man dies beachten und beachten, auch wenn es nur wenige gibt. Die wichtigsten sind
Viele Strukturen können als direkter Strahl oder als Satz direkter Strahlen angenähert werden. Aus diesem Grund ist die Spannungs- und Durchbiegungsanalyse in einem Balken ein wichtiges und nützliches Thema. In diesem Abschnitt werden Scherkräfte und Biegemomente in Balken, Scher- und Momentdiagramme, Balkenspannungen und eine Tabelle mit Formeln für die Abweichung des gemeinsamen Balkens beschrieben.
Scherkraft und Biegemoment
Um die Scherkraft und das Biegemoment entlang der Balkenlänge zu ermitteln, lösen wir zunächst die äußeren Reaktionen in den Randbedingungen. Zum Beispiel hat der Kragarm unten die aufgebrachte Kraft rot und die Reaktionen sind unter einer festen Randbedingung blau dargestellt.
- die Notwendigkeit, beim Erstellen von Rippen zusätzliche Verstärkung zu verwenden;
- ausreichend signifikante Arbeitskosten, die für seine Herstellung benötigt werden.
Es sollte jedoch beachtet werden, dass auf der anderen Seite zusätzliche Versteifungen es ermöglichen:
- den Metallverbrauch insgesamt reduzieren geschweißte Metallkonstruktionen, da die Dicke der Wände deutlich reduziert wird. Somit ist es möglich, die Kosten zu senken, die mechanischen Eigenschaften jedoch vollständig zu erhalten.
- Darüber hinaus ist die Leichtbauweise auch aus Sicht der Fundamenteinrichtung wirtschaftlich, da nach einer Reduzierung der Gesamtmasse das Fundament für das BMZ (Fertighausbau) genutzt werden kann.
Um einen für einen bestimmten Fall geeigneten I-Strahl zu finden, müssen einige Berechnungen durchgeführt werden. In der Regel verwenden sie dazu Tabellen oder Online-Rechner. Sie basieren auf zwei vorgegebenen Parametern: dem Abstand von einer Wand zur anderen und der zukünftigen Belastung der Gebäudestruktur.
Nachdem die äußeren Reaktionen aufgelöst wurden, schneiden Sie entlang der Länge des Balkens und entscheiden Sie sich für die Reaktionen in jedem Abschnitt. Ein beispielhafter Ausschnitt ist in der folgenden Abbildung dargestellt. Wenn ein Strahl an einer Stelle geschnitten wird, können beide Seiten des Strahls beim Lösen von Reaktionen berücksichtigt werden. Die ausgewählte Seite hat keinen Einfluss auf die Ergebnisse. Wählen Sie also, welche Seite einfacher ist. In der Abbildung oben wurde die Seite des Balkens rechts vom Schnitt gewählt. Reaktionen im Schnitt sind mit blauen Pfeilen dargestellt.
Die Anzeichen von Scherung und Moment sind wichtig. Das Zeichen wird nach dem Schneiden des Abschnitts bestimmt, und die Reaktionen werden für einen Teil des Balkens auf einer Seite des Abschnitts gelöst. Die Scherkraft eines Abschnitts eines Abschnitts wird als positiv betrachtet, wenn sie eine Drehung des ausgewählten Abschnitts des Balkens im Uhrzeigersinn verursacht, und als negativ, wenn er sich gegen den Uhrzeigersinn dreht. Das Biegemoment im Querschnitt wird als positiv angesehen, wenn es den oberen Teil des Balkens komprimiert und den unteren Teil des Balkens ausfährt.
Stärke ich-Strahl bestimmt durch Parameter wie:
- Länge
- Befestigungsmethode
- form,
- Querschnittsfläche.
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Auf eine Notiz
Die Steifigkeit der Metallstruktur des I-Trägers beträgt das 30-fache der Steifigkeit des quadratischen Profils und die Festigkeit beträgt jeweils das 7-fache.
Basierend auf diesem Vorzeichen ist die Scherkraft in dem in der obigen Abbildung gezeigten Abschnitt positiv, da sie eine Drehung des ausgewählten Abschnitts im Uhrzeigersinn bewirkt. Das Moment ist negativ, da es den unteren Teil des Balkens komprimiert und den oberen Teil verlängert. Das Scher- und Biegemoment über den gesamten Träger wird normalerweise in Diagrammen ausgedrückt. Das Verschiebungsdiagramm zeigt die Verschiebung entlang der Balkenlänge und das Zeitdiagramm zeigt das Biegemoment entlang der Balkenlänge. Diese Diagramme sind normalerweise übereinander dargestellt, und die Kombination dieser beiden Diagramme ist ein Diagramm der Schermomente.
Wählen Sie im Rechner die entsprechende Anzahl von I-Strahlen aus und geben Sie das gewünschte Filmmaterial ein. Wie Sie sehen, liegt der ermittelte Wert bei mehr als 0,12 kg.
Tragfähigkeit
Unter allen Strahlarten hat der I-Strahl die größte Festigkeit, außerdem ist er gegen Temperaturunterschiede beständig. Die zulässige Belastung eines I-Trägers ist als Größe auf dem Etikett angegeben. Je größer die in seinem Namen angegebene Zahl ist, desto höher kann die Last den Strahl wahrnehmen.
Schaltpunktdiagramme für einige allgemeine Endbedingungen und Ladekonfigurationen werden am Ende dieser Seite angezeigt. Ein Beispiel für das Schermoment-Diagramm ist in der folgenden Abbildung dargestellt. Allgemeine Regeln Die Schermomente sind in der folgenden Tabelle dargestellt.
Das Biegemoment durch die Balkenlänge kann aus dem Momentendiagramm ermittelt werden. Dann kann das Biegemoment an einer beliebigen Stelle entlang des Balkens verwendet werden, um den Balkenquerschnitt an dieser Stelle zu berechnen. Das Biegemoment variiert entlang der Höhe des Querschnitts gemäß der nachstehenden Biegeformel.
Bei jeder Berechnung werden zunächst Kenntnisse über die Größe des gewalzten oder geschweißten Profils, dessen Länge und Breite vorausgesetzt. Lassen Sie uns die Bedeutung des Breitenwerts am Beispiel der beliebtesten Balkenträger - Säulen erläutern.
Berechnungsbeispiel
Nehmen wir an, dass im Querschnitt der Säule ein Quadrat mit einer Seite von 510 mm liegt, dann ist es möglich, ein Profil darauf abzustützen, dessen Breite 460 mm nicht überschreiten darf. Dies liegt an der Tatsache, dass der I-Träger an eine Stahlbetonunterlage angeschweißt werden muss schweißnähte benötigen einen Rand von mindestens 40 mm.
Dabei ist das Biegemoment an der interessierenden Stelle entlang der Länge des Balkens, der Querschnitt des Balkens und der Abstand von der neutralen Achse des Balkens zum interessierenden Punkt entlang der Höhe des Querschnitts. Ein negatives Vorzeichen bedeutet, dass ein positives Moment eine Druckspannung über der neutralen Achse bewirkt.
Die Biegespannung ist auf der neutralen Achse des Balkens Null, was mit der Spannung zusammenfällt. Die Biegespannung steigt linear von der neutralen Achse bis zu den Maximalwerten der extremen Fasern im oberen und unteren Teil des Balkens. Die maximale Biegespannung wird wie folgt bestimmt.
Nach der Bestimmung der Breite gehen Sie zur Auswahl des Profils und zur Berechnung der auf das Profil einwirkenden Last. Es ist eine Kombination aus den Auswirkungen von Überlappungen sowie den Auswirkungen temporärer und dauerhafter Natur.
Auf eine Notiz
Die Last, die den Wert der normativen Last ausdrückt, wird für eine Länge von 1 m des Profils erfasst.
Aber die Berechnung tragfähigkeit Beim I-Beam werden andere Effekte berücksichtigt. Um die berechnete Last zu erhalten, wird die berechnete normative Wirkung mit dem sogenannten Laststärkefaktor multipliziert. Es muss noch die bereits berechnete Masse des Produkts hinzugefügt und das Widerstandsmoment ermittelt werden.
Wo \\\\ - Abschnitt. Wenn der Strahl um die neutrale Achse asymmetrisch ist, so dass die Abstände von der neutralen Achse zu den oberen und unteren Teilen des Balkens nicht gleich sind, tritt die maximale Spannung am entferntesten Punkt von der neutralen Achse auf. In der Abbildung unten ist die Zugspannung am oberen Ende des Balkens größer als die Druckbelastung von unten.
Das Schwerpunktträgheitsmoment und der Schwerpunktabstand sind im Querschnitt kombiniert. Der Vorteil des Modulabschnitts besteht darin, dass er die Widerstandsfähigkeit gegen Biegung des Querschnitts für ein Element charakterisiert. Das Widerstandsmoment kann durch eine Biegeformel ersetzt werden, um die maximale Biegespannung im Querschnitt zu berechnen.
Die erhaltenen Daten reichen aus, um das für die Herstellung des Schweißprofils erforderliche Profil auszuwählen. Unter Berücksichtigung der Durchbiegung der Struktur wird in der Regel empfohlen, ein um zwei Größenordnungen höheres Profil zu wählen.
Geschweißt metallkonstruktion sollte etwa 70–80% der maximal zulässigen Durchbiegung verwenden.
Die Scherkraft \\\\ entlang der Länge des Balkens kann aus dem Scherdiagramm ermittelt werden. Dann kann die Querkraft an einem beliebigen Ort entlang des Balkens verwendet werden, um den Balkenquerschnitt an diesem Ort zu berechnen. Die durchschnittliche Schubspannung über den Querschnitt wird wie folgt bestimmt.
Die Schubspannung variiert über die Höhe des Querschnitts, wie in der folgenden Abbildung dargestellt. Die Scherbeanspruchung ist auf freien Oberflächen Null und im Schwerpunkt maximal. Die Gleichung für die Schubspannung an jedem Punkt, der sich in einem Abstand vom Schwerpunkt des Querschnitts befindet, wird durch den Ausdruck bestimmt.
Verstärkung
Wenn die Tragfähigkeit eines I-Trägers nicht ausreicht, muss dieser verstärkt werden. Für verschiedene Artikel geschweißte Konstruktion Dieses Problem wird auf verschiedene Weise gelöst.
Beispielsweise verwenden sie für Elemente, die Belastungen durch Zug, Kompression oder Biegung wahrnehmen, diese Art der Verstärkung: Sie vergrößern den Querschnitt, dh sie erhöhen die Steifigkeit, z. B. durch das Schweißen zusätzlicher Teile.
Schubspannung in rechteckigen Scheiben
Dabei ist \\\\ die im Querschnitt wirkende Scherkraft, \\\\ der Querschnitt und \\\\ die Breite des Querschnitts. Schubspannungen für mehrere gängige Querschnitte werden in den folgenden Abschnitten erläutert. Die Verteilung der Schubspannung entlang der Höhe. Das erste Moment der Region an einem bestimmten Punkt entlang der Höhe des Querschnitts wird durch die Formel berechnet.
Die Schubspannung an einem beliebigen Punkt entlang der Höhe des Querschnitts wird durch die Formel berechnet. Dabei ist das Schwerpunktträgheitsmoment des Querschnitts. Die maximale Schubspannung tritt auf der neutralen Achse des Balkens auf und wird anhand der Formel berechnet.
Theoretisch ist dies eine der besten Verstärkungsmöglichkeiten, jedoch ist es mit seiner Implementierung nicht immer möglich, das gewünschte Ergebnis zu erzielen. Tatsache ist, dass die Elemente dabei sind schweißen erwärmen, und dies führt zu einer Verringerung der Tragfähigkeit.
Inwieweit eine solche Abnahme zu erwarten ist, hängt von der Größe des I-Trägers und der Art und Richtung der Schweißarbeit ab. Wenn für Längsnähte die maximale Reduzierung innerhalb von 15% liegt, kann sie für Nähte in Querrichtung 40% erreichen.
Schubspannung in kreisförmigen Scheiben
Wo - Schnittfläche. Beachten Sie, dass die maximale Schubspannung im Querschnitt 50% über der durchschnittlichen Spannung liegt. Die Gleichungen für die Schubspannung im Strahl wurden unter der Annahme konstanter Schubspannung entlang der Strahlbreite erhalten. Diese Annahme gilt im Schwerpunkt eines kreisförmigen Abschnitts, an anderer Stelle jedoch nicht. Obwohl die Schubspannungsverteilung entlang der Höhe des Querschnitts nicht einfach bestimmt werden kann, kann die maximale Schubspannung im Querschnitt dennoch berechnet werden.
Achtung
Daher ist es bei der Verstärkung eines I-Trägers unter Last streng verboten, in der Richtung quer zum Element zu nähen.
Es wurde berechnet und experimentell nachgewiesen, dass das optimale Ergebnis der Verstärkung unter Belastung bei einer maximalen Belastung von 0,8 Ry erzielt werden kann, d. H. 80% des berechneten Widerstands des Stahls, der zur Herstellung eines I-Trägers verwendet wurde.
Schubspannung in kreisförmigen Rohrabschnitten
Der Maximalwert des ersten Moments \\\\, der im Schwerpunkt auftritt, wird wie folgt bestimmt. Dabei ist \\\\ der Durchmesser des Abschnitts, \\\\ das Schwerpunktträgheitsmoment, \\\\ die Fläche des Abschnitts. Dann wird die maximale Schubspannung durch die Formel berechnet. Die nachstehenden Tabellen geben die Gleichungen für Ablenkung, Neigung, Verschiebung und Moment entlang direkter Strahlen für unterschiedliche Endbedingungen und Belastungen an. Die nachstehenden Tabellen decken jedoch die häufigsten Fälle ab. Das Verfahren zur Bestimmung der Angemessenheit von Holz, Stahl oder sogar eines Betonträgers ist im Wesentlichen das gleiche.
Guten Tag Freunde, ich werde heute darüber schreiben, wie hebe den I-Strahl auf Querschnitt flach
Der Querschnitt beim Biegen in der Ebene wird immer für Normalspannungen gewählt, da die Tangentialspannungen für diese Art der Verformung gering sind.
Die Festigkeitsbedingung in einer ebenen Kurve wird also wie folgt aussehen:
Sobald der Strahl ausgewählt ist, ist die Methode wie folgt.
- Bestimmen Sie die Last.
- Berechnen Sie die Spannung.
- Zulässige Spannungen gegen tatsächliche Spannungen prüfen.
Live-Ladungen Live Load ist eine Art Last, die temporär in der Struktur platziert wird. Die Höhe der Live-Lasten wird bestimmt oder in der örtlichen Bauordnung angegeben. Eigenlasten sind Lasten, die dauerhaft an der Struktur befestigt sind. Manchmal sind die Materialmassen genau bekannt und können zur Ermittlung der Gesamtleerlast kombiniert werden. Häufig genommene tote Last und gibt ein ungefähres Gewicht an.
In der Ungleichung auf der linken Seite erhalten wir die maximal berechnete Spannung und auf der rechten Seite ist die Spannung gültig.
Die maximale Nennspannung kann auf zwei Arten gefunden werden:
B. das Verhältnis des maximalen Biegemoments zum Widerstandsmoment
Oder nach folgender Formel:
Beanspruchungsberechnungen Es gibt zwei Arten von Beanspruchungen, die normalerweise beim Konstruieren eines Balkens berechnet werden: Biegebeanspruchung und Scherbeanspruchung. Eine vollständigere Definition von Biegebeanspruchung und Schubspannung kann gefunden werden. Zur Berechnung der Biege- und Schubspannungen müssen zunächst das maximale Biegemoment und die im Balken maximal auftretende Scherung berechnet werden.
Das maximale Moment und die maximale Verschiebung treten wahrscheinlich an verschiedenen Stellen auf, und der Prozess zur Bestimmung des Werts wird in einem separaten Artikel definiert. Die anderen zwei Informationen, die zur Bestimmung der Spannungen benötigt werden, sind der Modul des Abschnitts und die Querschnittsfläche des verwendeten Balkens. Nach allen Informationen in der Tabelle können Sie die folgenden Gleichungen verwenden, um die maximale Biegespannung und die maximale Scherspannung festzulegen.
Wobei M das maximale Biegemoment ist, y der Abstand von der Neutrallinie bis zum äußersten Punkt des Abschnitts ist, J das Trägheitsmoment ist.
Das Trägheitsmoment und das Widerstandsmoment sind durch folgendes Glied miteinander verbunden:
Vergleichen Sie die tatsächlichen Spannungen mit den zulässigen Spannungen. In den meisten Fällen sind die zulässigen Spannungen im Design Guide aufgeführt. Wenn die zulässigen Spannungen festgelegt sind, ist die Bestimmung der Eignung des Balkens einfach ein Vergleich der tatsächlichen Spannungen mit den zulässigen Spannungen. Daher ist der Strahl ausreichend, wenn das Folgende zutrifft.
Andere Überlegungen Eine der Hauptüberlegungen, die in diesem Artikel nicht erörtert werden, ist die Ablenkung oder Durchbiegung des Balkens. Der Strahl kann strukturell ziemlich stark sein, er kann jedoch so stark abweichen, dass er die tatsächliche Leistung des Strahls beeinflusst. Abweichung ist eine Berechnung, die sehr wichtig ist und in einem separaten Artikel besprochen wird.
Daher die zwei Formeln.
Wann ist es bequemer, welche Formel zu verwenden?
Wenn Sie in der Problemaussage aufgefordert werden, die maximale Spannung zu ermitteln, verwenden Sie die Formel mit dem Moment des Widerstands. Das heißt, gemäß dieser Formel berechnen Sie sofort die Spannung an den äußersten Punkten des Querschnitts.
Wenn Sie die Spannung an einem anderen Punkt des Abschnitts ermitteln müssen, beispielsweise an der Stelle, an der das Regal in die Wand geht, verwenden Sie die zweite Formel.
Eine weitere Überlegung beim Entwurf jeder Art von Trägern ist die Verwendung von Konstruktionssoftware. Für Balken, Stützen oder Fundamente stehen verschiedene Design-Softwarepakete zur Verfügung.
Wenn Sie sich für ein Bauvorhaben entscheiden, ist es am besten, die Beanspruchung Ihres Materials vorherzusagen, da selbst Stahl an der Last seine Grenzen hat. Die Gesamthöhe dieses Abschnitts wird als Tiefe bezeichnet. Die Tiefe ist eine der Schlüsselkomponenten der Strahlleistung.
Nun, es ist Zeit zu üben. Sie haben zum Beispiel einen Strahl gezählt, geplottet und Sie brauchen ihn jetzt wähle einen Abschlag die Bedingung zu erfüllen. Dafür brauchen Sie:
Analysieren Sie das Diagramm und bestimmen Sie die Position des gefährlichsten Abschnitts. Wir betrachten den Abschnitt als gefährlich, in dem das Biegemoment maximal ist. Nehmen wir an, Sie haben 30 kN.
Im Allgemeinen kann der Strahl umso mehr empfangen werden, je tiefer die Tiefe ist. Das Strahlgewicht kann auch in Pfund pro Quadratfuß gemessen werden. Es spielt auch in der Qualität eine Rolle, da das Gewicht pro Einheit in Kombination mit der Tiefe ein gutes Maß für einen bestimmten Strahl ergibt. Es gibt viele Variablen, wie viel ein Strahl halten kann. Zum Beispiel kann die Länge des Balkens leicht eine Last von 10 Tonnen belasten, aber wenn diese Last auf einer Seite des Balkens liegt oder sich verengt, so dass das Gewicht auf einem Zentimeter des Balkens liegt, ändert sich dies. Außerdem können die Balken durch die Anzahl der Stützpfosten verstärkt werden Halten Sie sie und Dichtungen, die sich zwischen den oberen und unteren Flanschen befinden, um die Unterstützung zu erhöhen.
Einen Moment des Widerstands gefunden. Wählen Sie entsprechend dem I-Beam-Sortiment (GOST 8239-89) die Nummer des I-Beams aus, dessen Widerstandsmoment unserem berechneten Wert am nächsten kommt. Dies ist ein I-Strahl Nr. 20a, dessen Widerstandsmoment 203 cm 3 beträgt
Wir führen eine Verifikationsberechnung durch. Berechnen Sie die Spannung mit dem tabellierten Wert des Widerstandsmoments.
Da die empfangene Spannung unter der zulässigen Spannung liegt, können wir den Schluss ziehen, dass der ausgewählte I-Strahl die Festigkeitsbedingung erfüllt. Das heißt, es war möglich, die Spannung für I-20 zu berechnen und zu berechnen, deren Widerstandsmoment etwas unter unserem berechneten Wert liegt. Und es scheint mir, dass die Überspannung weniger als 5% betragen würde.
