Розрахунок двотавру на прогин і вигин. Вага двотаврової балки - важливий фактор несучої здатності
Технічні характеристики металевого профілю необхідні, щоб їх правильно застосовувати в будівництві, адже незважаючи на велику різноманітність сфер застосування, суть залишається одна - створити надійну несучу конструкцію. Вона дозволяє перетворювати архітектуру споруд:
- збільшує ширину прольотів будівель;
- значно, приблизно на 35%, зменшити масу несучих конструкцій;
- істотно збільшити рентабельність проектів.
Говорячи про переваги конструкції, не можна не відзначити і мінуси, хоча їх небагато. Основні з них - це
Багато структур можуть бути апроксимувати як прямий промінь або як набір прямих променів. З цієї причини аналіз напружень і прогинів в пучку є важливою і корисною темою. У цьому розділі розглядаються зсувні зусилля і вигинає момент в пучках, діаграмах зсуву і моменту, напруги в пучках і таблиця формул відхилення загального променя.
Сила зсуву і момент вигину
Щоб знайти силу зсуву і вигинає момент по довжині пучка, спочатку вирішимо для зовнішніх реакцій в граничних умовах. Наприклад, консольний промінь нижче має прикладену силу, показану червоним кольором, і реакції показані синім при фіксованому граничному умови.
- необхідність застосовувати при створенні ребер жорсткості додаткову арматуру;
- досить істотні трудовитрати, які потрібні для її виготовлення.
Однак, слід зазначити, що з іншого боку додаткові ребра жорсткості дають можливість:
- зменшити загальну металоємність звареної металоконструкції, так як відчутно зменшують товщину стінок. Таким чином вдається знизити її вартість, але цілком зберегти механічні характеристики;
- крім цього полегшена конструкція економічна і з точки зору пристрої фундаменту, оскільки після зниження загальної маси можна використовувати фундамент під БМЗ (швидкобудуюємі будівлі).
Щоб знайти двутавр, відповідний для конкретного випадку, потрібно зробити деякі розрахунки. Зазвичай для цього використовують таблиці або онлайн калькулятори. В їх основі лежать задані два параметри: відстань від однієї стіни до іншої і майбутня навантаження на будівельну конструкцію.
Після того, як зовнішні реакції були вирішені, візьміть розрізи по довжині пучка і вирішіть для реакцій на кожному розрізі. Приблизний розріз показаний на малюнку нижче. Коли пучок розрізається на ділянці, обидві сторони променя можуть враховуватися при вирішенні реакцій. Сторона, яка обрана, не впливає на результати, тому оберіть, яка зі сторін простіше. На малюнку вище була обрана сторона променя праворуч від розрізу перетину. Реакції на розрізі розрізу показані синіми стрілками.
Знаки зсуву і моменту важливі. Знак визначається після розрізу перетину, і реакції вирішуються для частини пучка на одну сторону розрізу. Сила зсуву на розрізі перетину вважається позитивною, якщо вона викликає обертання за годинниковою стрілкою обраної секції променя, і вважається негативною, якщо вона обертає проти годинникової стрілки. Згинальний момент на розрізі перетину вважається позитивним, якщо він стискає верхню частину променя і подовжує нижню частину променя.
Міцність двотаврової балки визначається такими параметрами, як:
- довжина,
- метод закріплення,
- форма,
- площа поперечного перерізу.
Більшого поширення набули вироби з буквою «Н» в перерізі.
На замітку
Жорсткість металевої конструкції двутавра в 30 разів перевищує жорсткість квадратного профілю, а міцність, відповідно, в 7 разів.
Грунтуючись на цьому знаку, сила зсуву в розрізі, показаному на малюнку вище, є позитивною, оскільки вона викликає обертання за годинниковою стрілкою обраної секції. Момент негативний, оскільки він стискає нижню частину променя і подовжує верх. Зрушення і вигинає момент по всьому променю зазвичай виражаються діаграмами. На діаграмі зсуву показаний зсув уздовж довжини пучка, а діаграма часу показує, що вигинає момент уздовж довжини пучка. Ці діаграми зазвичай показані один на одному друг на друга, і комбінація цих двох діаграм є діаграму зсувних моментів.
У калькуляторі вибирають відповідний номер двутавра і вводять необхідний метраж. Як бачите, отримане значення більше розрахованого нами на 0,12 кг.
Несуча здатність
Серед усіх типів балок двотаврова має найбільшу міцність, більш того, вона стійка до температурних перепадів. Допустиме навантаження на двутавр буває вказана на маркуванні, як розмір. Чим більше число, вказане в його найменуванні, тим більше навантаження може сприймати балка.
Діаграми зсувних моментів для деяких загальних кінцевих умов і конфігурацій завантаження показані в кінці цієї сторінки. Приклад діаграми зсувних моментів показаний на наступному малюнку. Загальні правила побудови діаграм зсувних моментів наведені в таблиці нижче.
Згинальний момент \\\\ по довжині променя можна визначити по діаграмі моменту. Потім вигинає момент в будь-якому місці вздовж променя може бути використаний для розрахунку поперечного перерізу пучка в цьому місці. Згинальний момент змінюється по висоті поперечного перерізу відповідно до наведеної нижче формулою вигину.
Будь-розрахунок передбачає початкове знання розмірів прокатного або зварного профілю, його довжини і ширини. Прояснимо сенс значення ширини на прикладі найпопулярнішої балочной опори - колони.
приклад розрахунку
Припустимо, що в перерізі колони лежить квадрат зі стороною 510 мм, тоді на неї можна буде обперти профіль, для якого ширина не може перевищувати 460 мм. Це пов'язано з тим, що двутавр доведеться приварювати до залізобетонної подушці, а для зварювальних швів знадобиться запас, по крайней мере, в 40 мм.
Де \\\\ - згинальний момент в сюжеті місці уздовж довжини пучка, \\\\ - поперечний переріз пучка, а \\\\ - відстань від нейтральної осі пучка до точки інтересу вздовж висоти поперечний переріз. Негативний знак вказує, що позитивний момент призведе до стискають напруг над нейтральною віссю.
Згинальної напруга дорівнює нулю на нейтральній осі пучка, що збігається з напругою. Згинальної напруга лінійно зростає від нейтральної осі до максимальних значень на крайніх волокнах у верхній і нижній частинах пучка. Максимальна згинальної напруга визначається наступним чином.
Після визначення ширини переходять до вибору профілю і розрахунку навантаження, що впливає на профіль. Вона являє собою сукупність дій від перекриття, а також впливів тимчасового і постійного характеру.
На замітку
Навантаження, що виражає величину нормативного навантаження, збирають на довжину 1 м профілю.
Але, розрахунок несучої здатності двотаврової балки передбачає врахування іншого впливу. Щоб отримати розрахункове навантаження, розраховане нормативне вплив множиться на так званий коефіцієнт міцності по навантаженню. Залишається до результату додати вже нараховану масу вироби і знайти його момент опору.
Де \\\\ - перетин. Якщо промінь асиметричний відносно нейтральної осі, так що відстані від нейтральної осі до верхньої і нижньої частини пучка не рівні, максимальне напруження буде відбуватися в найдальшому місці від нейтральної осі. На малюнку нижче напруження розтягу в верхній частині променя більше, ніж навантаження на стиск знизу.
У поперечному перерізі об'єднані центроідальний момент інерції \\\\ і центроідальное відстань, \\\\. Перевага модуля перетину полягає в тому, що він характеризує опір вигину поперечного перерізу за один член. Модуль перетину може бути замінений формулою вигину для розрахунку максимального згинального напруги в поперечному перерізі.
Отриманих даних досить, щоб з підібрати профіль, необхідний для виготовлення зварного профілю. Як правило, з урахуванням прогину конструкції рекомендується вибирати профіль вище на два порядки.
Зварна металева конструкція повинна використовувати приблизно 70-80% від максимально допустимого прогину.
Сила зсуву, \\\\, уздовж довжини пучка може бути визначена по сдвиговой діаграмі. Потім поперечне зусилля в будь-якому місці вздовж променя можна використовувати для розрахунку поперечного перерізу пучка в цьому місці. Середня напруга зсуву по поперечному перерізі визначається наступним чином.
Напруга зсуву змінюється по висоті поперечного перерізу, як показано на малюнку нижче. Сдвиговое напруга дорівнює нулю на вільних поверхнях, і воно є максимальним при центр ваги. Рівняння для напруги зсуву в будь-якій точці, розташованій на відстані \\\\ від центроїда поперечного перерізу, визначається виразом.
посилення
Якщо несуча здатність двотавру виявляється недостатньою, то виникає необхідність її посилення. Для різних елементів звареної конструкції це питання вирішується по-різному.
Наприклад, для елементів, що сприймають навантаження типу розтягування, стиснення або вигину, використовують такий варіант підсилення: збільшують перетин, інакше кажучи, підвищують жорсткість, скажімо, приварив додаткові деталі.
Напруги зсуву в прямокутних зрізах
Де \\\\ - сила зсуву, що діє в місці поперечного перерізу, \\\\ - поперечний переріз, \\\\ - ширина перетину. Напруги зсуву для кількох загальних перетинів обговорюються в наступних розділах. Розподіл напруги зсуву вздовж висоти. Перший момент області в будь-якої заданої точки \\\\ уздовж висоти поперечного перерізу розраховується за формулою.
Напруга зсуву в будь-якої заданої точки \\\\ уздовж висоти поперечного перерізу розраховується за формулою. Де \\\\ - центроідальний момент інерції поперечного перерізу. Максимальна напруга зсуву відбувається на нейтральній осі пучка і розраховується за формулою.
Теоретично - це один з найкращих варіантів посилення, однак, при його реалізації не завжди вдається отримати необхідний результат. Справа в тому, що елементи в процесі зварювальних робіт нагріваються, а це несе за собою зменшення несучої здатності.
Якою мірою можна очікувати такого зниження залежить від розмірів двутавра і режиму та напрямки зварювальних робіт. Якщо для поздовжніх швів максимальне зниження виявляється в межах 15%, то для швів в поперечному напрямку воно може досягти і 40%.
Напруги зсуву в кругових зрізах
Де \\\\ - площа перетину. Зверніть увагу, що максимальна напруга зсуву в поперечному перерізі на 50% вище середньої напруги. Рівняння для напруги зсуву в пучку були отримані з використанням припущення про сталість напруги зсуву вздовж ширини пучка. Це припущення справедливо в центрі ваги кругового перетину, хоча воно недійсне ніде. Тому, хоча розподіл напруги зсуву вздовж висоти поперечного перерізу не може бути легко визначено, максимальне напруження зсуву в перерізі все ще можна обчислити.
Увага
Тому при посиленні двотавру під навантаженням категорично заборонено накладати шви в напрямку, поперечному до елементу.
Розрахунково і експериментально було доведено, що оптимального результату посилення під навантаженням можна отримати при максимальній напрузі в 0,8 R y, тобто 80% розрахункового опору сталі, яка була використана для виготовлення двутавра.
Напруги зсуву в кругових перетинах труб
Максимальне значення першого моменту, \\\\, що зустрічається в центр ваги, визначається наступним чином. Де \\\\ - діаметр перетину, \\\\ - центроідальний момент інерції, \\\\ - площа перетину. Потім максимальне напруження зсуву розраховується за формулою. У наведених нижче таблицях наведені рівняння для відхилення, нахилу, зсуву і моменту вздовж прямих променів для різних кінцевих умов і навантажень. Однак наведені нижче таблиці охоплюють більшість поширених випадків. Процес, який використовується для визначення адекватності деревини, сталі або навіть бетонної балки, по суті, є одним і тим же.
Доброго времени суток друзі, я буду сьогодні писати про те, як підібрати двотавровий поперечний переріз при плоскому
Поперечний переріз при плоскому вигині завжди підбирається за нормальними напруженням, так як дотичні напруження при даному виді деформації мізерні.
Так ось, умова міцності при плоскому вигині буде виглядати так:
Як тільки промінь обраний, метод виглядає наступним чином.
- Визначте навантаження.
- Обчисліть напруги.
- Перевірте допустимі напруги проти фактичних напружень.
Живі навантаження. Жива навантаження - це тип навантаження, яка тимчасово поміщається в структуру. Величина живих навантажень буде визначатися або вказуватися в місцевому будівельному коді. Мертві навантаження - це вантажі, постійно прикріплені до конструкції. Іноді маси матеріалів точно відомі і можуть бути об'єднані разом для визначення загальної мертвої навантаження. Найчастіше приймається мертва навантаження і дається приблизний вага.
У нерівності зліва у нас виходить записано максимальне розрахункове напруження, а праворуч напруга допустиме.
Максимальне розрахункове напруження в знаходять двома способами:
Як відношення максимального згинального моменту до моменту опору
Або за такою формулою:
Обчислення напружень Існує два типи напруг, які зазвичай обчислюються при проектуванні променя: згинальної напруга і напруга зсуву. Більш повне визначення напруги вигину і напруги зсуву можна знайти. Для розрахунку згинальних і зсувних напружень спочатку необхідно обчислити максимальний згинальний момент і максимальний зсув, що виникає в пучку.
Максимальний момент і зрушення, швидше за все, будуть відбуватися в різних місцях, а процес, який використовується для визначення їх значення, буде визначено в окремій статті. Іншими двома частинами інформації, необхідними для визначення напружень, будуть модуль перетину і площа поперечного перерізу використовуваного променя. Після того, як вся інформація буде приведена в таблицю, можна використовувати наступні рівняння для визначення номінального максимального згинального напруги і номінального максимального напруження зсуву.
Де М - максимальний згинальний момент, y-відстань від нейтральної лінії до крайньої точки перетину, J-момент інерції.
Момент інерції і момент опору пов'язані наступною зв'язком:
Порівняйте фактичні стреси проти допустимих напружень. У більшості випадків допустимі напруги табульовані в керівництві з проектування. Як тільки допустимі напруги були встановлені, визначення адекватності пучка - це просто питання порівняння фактичних напружень з допустимими напруженнями. Таким чином, промінь адекватний, якщо вірно наступне.
Інші міркування Одне з основних міркувань, які не обговорюються в цій статті, - це відхилення або провисання в пучку. Луч може бути досить сильним структурно, але може так сильно відхилятися, що він впливає на фактичну продуктивність променя. Відхилення - це розрахунок, який дуже важливий і буде розглянуто в окремій статті.
Звідси і з'явилося дві формули.
Коли яку формулу зручніше використовувати?
Якщо в умові завдання вас просять знайти максимальна напруга, то використовуйте формулу з моментом опору. Тобто за цією формулою ви відразу обчисліть напруги в крайніх точках перетину.
Якщо вам буде потрібно знайти напруга в будь-якій точці перетину, наприклад, в місці переходу полки в стінку, то використовуйте другу формулу.
Інше міркування при проектуванні будь-якого типу променя полягає в використанні програмного забезпечення для структурного проектування. Для пучків, колонок або фундаментів є кілька різних пакетів програмного забезпечення для проектування.
Всякий раз, коли ви вирішуєте взяти на себе проект будівлі, найкраще передбачати напруга, яке буде поміщено на ваші матеріали, оскільки навіть сталь має свої межі, коли справа доходить до навантаження. Загальна висота цієї ділянки називається глибиною, а глибина є однією з ключових складових потужності пучка.
Ну що ж, саме час перейти до практики. Наприклад, порахували ви балку, побудували епюри і потрібно тепер підібрати двутавр задовольняє умові. Для цього вам потрібно:
Проаналізувати епюру і визначити положення найбільш небезпечного перерізу. Небезпечним вважаємо то перетин, в якому згинальний момент максимальний. Скажімо, у вас він буде дорівнює 30 кН.
В цілому, чим глибше глибина, тим більше може приймати пучок. Вага пучка також може бути визначений в фунтах на квадратний фут. Це також грає в якості, так як вага на одиницю в поєднанні з глибиною дає вам хорошу міру певного променя. Є багато змінних щодо того, наскільки промінь може утримувати. Наприклад, на довжину променя можна легко довантажити навантаження в 10 тонн, але якщо це навантаження знаходиться на одній стороні балки або звужена так, що вага розміщується на одному сантиметрі пучка, він змінює речі, Крім того, балки можуть бути посилені кількістю опорних стовпів, які утримують їх, і прокладками, які розташовані між верхнім і нижнім фланцями для збільшення підтримки.
Знайшли момент опору. Далі по сортаменту двотаврів (ГОСТ8239-89) вибираємо номер двутавра, у якого момент опору буде найближчим великим до нашого розрахункового. Це двутавр № 20а у якого момент опору дорівнює 203 см 3
Робимо перевірочний розрахунок. Обчислюємо напруження з табличним значенням моменту опору.
Так як отримали напруга менша, ніж допустимий, можна зробити висновок що підібраний двутавр задовольняє умові прочності.В деяких підручниках допускають перенапруження для стандартного прокату не більше 5%. Тобто можна було взяти і порахувати напруга для двутавра №20, у якого момент опору трохи менше, ніж наше розрахункове значення. І мені здається, що перенапруження б було менше 5%.
