Как изглежда разширен куб? Четириизмерен куб

Хиперкуби и платонови твърди частици

Симулирайте пресечен икосаедър („футболна топка“) в системата Vector
в който всеки петоъгълник е ограничен от шестоъгълници

Пресечен икозаедър може да се получи чрез отрязване на 12 върха, за да се образуват лица под формата на правилни петоъгълници. В този случай броят на върховете на новия многогранник се увеличава 5 пъти (12 × 5 \u003d 60), 20 триъгълни лица се превръщат в правилни шестоъгълници (общо лица стават 20 + 12 \u003d 32), и броят на ръбовете се увеличава до 30 + 12 × 5 \u003d 90.

Стъпки за изграждане на пресечен икосаедър в системата Vector

Оформя се в 4-измерено пространство.

--à

--à ?

Например, дадено кубче и хиперкуба. В хиперкуба има 24 лица. Това означава, че 4-измерният октаедър ще има 24 върха. Въпреки че не, хиперкубът има 8 лица на кубчета - всеки център има връх. Това означава, че 4-измерният октаедър ще има 8 върха, които са по-лесни.

4-измерен октаедър... Състои се от осем равностранени и равни тетраедри,
свързани по четири във всяка върха.

Фигура: Опит за симулация
хиперсфера-хиперсфера в системата "Вектор"

Предни - задни лица - топки без изкривяване. Още шест топки - можете да посочите чрез елипсоиди или квадратични повърхности (през 4 контурни линии като генератори) или през лица (първо посочени чрез генератори).

Още трикове за „изграждане“ на хиперсфера
- същата "футболна топка" в 4-измерено пространство

Приложение 2

За изпъкналите многогранници има свойство, което свързва броя на неговите върхове, ръбове и лица, доказано през 1752 г. от Леонард Ойлер и наречено теорема на Ойлер.

Преди да го формулираме, помислете за познатите ни политопи и попълнете следната таблица, в която B е броят на върховете, P е ръбовете, а G е границите на даден политоп:

От тази таблица директно се вижда, че за всички избрани политопи се прилага равенството B - P + Γ \u003d 2. Оказва се, че това равенство е валидно не само за тези многогранници, но и за произволен изпъкнал многогранник.

Теорема на Ойлер. За всеки изпъкнал политоп равенството

B - R + G \u003d 2,

където B е броят на върховете, P е броят на ръбовете, а G е броят на лицата на многогранника.

Доказателство.За да докажем това равенство, представяме повърхността на даден многогранник, изработен от еластичен материал. Нека изтрием (изрежем) едно от лицата му и опъваме останалата повърхност на равнина. Получаваме многоъгълник (образуван от краищата на отдалеченото лице на многогранника), разделен на по-малки многоъгълници (образувани от другите лица на многогранника).

Обърнете внимание, че многоъгълниците могат да бъдат деформирани, увеличени, намалени или дори извити на страните си, стига страните да не се счупят. Това не променя броя на върховете, ръбовете и лицата.

Нека докажем, че за получения дял на многоъгълник на по-малки многоъгълници, равенството

(*) B - R + G "\u003d 1,

където В е общият брой върхове, Р е общият брой ръбове и Г "е броят на многоъгълниците, включени в дяла. Ясно е, че Г" \u003d Г - 1, където Г е броят на лицата на даден многогранник.

Нека докажем, че равенството (*) не се променя, ако в някакъв многоъгълник от дадения дял е начертан диагонал (фиг. 5, а). Наистина, след като нарисувате такъв диагонал, новият дял ще съдържа B върхове, Р + 1 ръбове, а броят на многоъгълниците ще се увеличи с един. Следователно имаме

B - (P + 1) + (G "+1) \u003d B - P + G" .

Използвайки това свойство, начертаваме диагонали, разделящи входящите многоъгълници на триъгълници, а за получения дял показваме, че е изпълнено равенството (*) (фиг. 5, б). За да направите това, последователно ще премахваме външните ръбове, намалявайки броя на триъгълниците. В този случай са възможни два случая:

а) за премахване на триъгълника ABC е необходимо да се премахнат два ръба, в нашия случай AB и пр.н.е.;

б) за премахване на триъгълникаMKN трябва да премахнете единия ръб, в нашия случайMN.

И в двата случая равенството (*) няма да се промени. Например, в първия случай, след изтриване на триъгълника, графиката ще се състои от В - 1 върхове, P - 2 ръба и G "- 1 многоъгълник:

(B - 1) - (P + 2) + (G "- 1) \u003d B - P + G".

Обмислете втория случай сами.

По този начин премахването на един триъгълник не променя равенството (*). Продължавайки този процес на премахване на триъгълници, в крайна сметка ще стигнем до облицовка, състояща се от един триъгълник. За такъв дял B \u003d 3, P \u003d 3, Γ "\u003d 1 и, следователно, B - P + Γ" \u003d 1. Следователно, за оригиналния дял има равенство (*), откъдето най-накрая получаваме това за даден дял на многоъгълника равенството (*) е вярно. Така за оригиналния изпъкнал политоп е вярно равенството B - P + Γ \u003d 2.

Пример за многогранник, за който отношението на Ойлер не се отнася, показано на фигура 6. Този многогранник има 16 върха, 32 ръба и 16 лица. По този начин за този многогранник важи равенството B - P + Γ \u003d 0.

Приложение 3.

Филмово кубче 2: Хиперкуб “(англ. Cube 2: Hypercube) - научнофантастичен филм, продължение на филма„ Куб “.

Осем непознати се събуждат в стаи с форма на куб. Стаите са разположени вътре в четириизмерен хиперкуб. Стаите се движат непрекъснато чрез „квантова телепортация“ и ако се покатерите в съседната стая, тогава връщането към старата вече е малко вероятно. В хиперкуба паралелните светове се пресичат, времето в някои стаи протича по различни начини, а в някои стаи са капани на смъртта.

По отношение на сюжета картината до голяма степен повтаря историята на първата част, която се отразява и в образите на някои от героите. Нобеловият лауреат Розенцвайг, който изчисли точното време на унищожаването на хиперкубата, умира в стаите на хиперкубата.

критика

Ако в първата част хората, затворени в лабиринт, се опитват да си помагат, в този филм всеки е сам за себе си. Има много ненужни специални ефекти (те също са капани), които не свързват логично тази част от филма с предишната. Тоест, филмът Cube 2 се оказва - това е един вид лабиринт на бъдещето 2020-2030, но не и 2000. В първата част теоретично могат да бъдат създадени всички видове капани от човек. Във втората част тези капани са компютърна програма, така наречената „виртуална реалност“.

Веднага след като успях да изнеса лекция след операцията, първият въпрос, зададен от студентите:

Кога ще нарисувате 4-мерно кубче за нас? Илия Абдулхаевич ни обеща!

Спомням си, че скъпите ми приятели понякога харесват момент на математическа образователна програма. Затова тук ще напиша част от лекцията си за математиците. И ще опитам без досада. В някои моменти чета лекцията по-стриктно, разбира се.

Нека първо да се съгласим. 4-измерното и още повече 5-6-7- и като цяло k-измереното пространство не ни се дава в сетивните усещания.
"Ние сме нещастни, защото сме само триизмерни", каза моят учител в неделното училище, който беше първият, който ми каза какво е 4-мерно кубче. Неделното училище беше, разбира се, изключително религиозно - математика. Този път изучихме хиперкуби. Седмица преди това, математическа индукция, седмица след това, хамилтоновите цикли в графики - съответно, това е клас 7.

Не можем да пипаме, ухаем, чуваме или виждаме 4-мерно кубче. Какво можем да направим с него? Можем да си го представим! Защото мозъкът ни е много по-сложен от очите и ръцете ни.

И така, за да разберем какво е 4-мерно кубче, нека първо разберем какво е достъпно за нас. Какво е триизмерен куб?

ДОБРЕ ДОБРЕ! Не ви моля за ясно математическо определение. Само си представете най-простия и най-разпространен триизмерен куб. Представихте ли се?

Добре.
За да разберем как да обобщим триизмерно кубче в 4-измерено пространство, нека разберем какво е двуизмерно кубче. Толкова е просто - това е квадрат!

Квадратът има 2 координати. Кубчето има три. Точките на квадрат са точки с две координати. Първата е от 0 до 1. А втората е от 0 до 1. Точките на куба имат три координати. И всяко е произволно число от 0 до 1.

Логично е да си представим, че 4-измерен куб е такова нещо с 4 координати и всичко от 0 до 1.

/ * Логично е също да си представим едноизмерен куб, който не е нищо повече от обикновен сегмент от 0 до 1. * /

И така, спри, как да нарисуваш 4-мерно кубче? В крайна сметка не можем да нарисуваме 4-измерено пространство в равнина!
Но ние също не рисуваме триизмерно пространство на равнина, ние го рисуваме проекция върху двуизмерната равнина на чертежа. Поставяме третата координата (z) под ъгъл, представяйки си, че оста от равнината на чертежа отива "към нас".

Сега е напълно ясно как да нарисувате 4-измерен куб. По същия начин, както поставихме третата ос под определен ъгъл, вземете четвъртата ос и също я поставете под определен ъгъл.
И воала! - проекция на четириизмерен куб върху равнина.

Какво? Какво е това все пак? Винаги чувам шепот от задните бюра. Нека обясня по-подробно каква е тази бъркотия от редове.
Погледнете първо 3D кубчето. Какво сме направили? Взехме квадрат и го влачехме по третата ос (z). Това е като много, много квадратни хартии, залепени заедно в купчина.
Същото е и с 4-измерното кубче. Нека наречем четвъртата ос „часовата ос“ за удобство и за научна фантастика. Трябва да вземем обикновен триизмерен куб и да го влачим във времето от време „сега“ до време „след час“.

Сега имаме кубче. На снимката е розово.

И сега го влачим по четвъртата ос - по оста на времето (показах го в зелено). И получаваме кубчето на бъдещето - синьо.

Всяка върха на „сега кубчето“ оставя следа във времето - сегмент. Свързване на настоящето й с нейното бъдеще.

Накратко, без текст: нарисувахме две еднакви триизмерни кубчета и свързахме съответните върхове.
По същия начин, както направихме с триизмерното кубче (нарисувайте 2 еднакви двуизмерни кубчета и свържете върховете).

За да нарисувате 5-мерно кубче, ще трябва да нарисувате две копия на 4-мерния куб (4-измерен куб с пета координата 0 и 4-измерен куб с пета координата 1) и да свържете съответните върхове с ръбове. Вярно е, че в самолета ще излезе такава бъркане на ръбовете, че ще бъде почти невъзможно да се разбере нещо.

Когато си представихме 4-мерно кубче и дори успяхме да го нарисуваме, можем да го изследваме по всякакъв начин. Не забравяйте да го изследвате както в ума, така и в картината.
Например. Двуизмерно кубче е ограничено от 4 страни с едномерни кубчета. Това е логично: за всяка от 2-те координати тя има както начало, така и край.
3-измерен куб е ограничен от 6 страни с двуизмерни кубчета. За всяка от трите координати тя има начало и край.
Това означава, че 4-мерният куб трябва да бъде ограничен до осем 3-мерни кубчета. На всяка от 4-те координати - от двете страни. На снимката по-горе ясно виждаме 2 лица, които го вързаха по координатата "време".

Ето две кубчета (те са леко наклонени, защото имат 2 измерения, проектирани върху равнина под ъгъл), ограничаващи нашия хипер-куб отляво и отдясно.

Освен това е лесно да забележите "отгоре" и "отдолу".

Най-трудното е да разберете визуално къде са "отпред" и "отзад". Предната започва от предното лице на "сега кубчето", а от предната страна на "бъдещото кубче" - то е червено. Отзад, съответно, лилаво.

Те са най-трудни за забелязване, защото други кубчета се заплитат под краката ви и ограничават хиперкубата в друга проецирана координата. Но имайте предвид, че кубчетата все още са различни! Ето още една снимка с подчертаното "сега кубче" и "бъдещото кубче".

Разбира се, можете да проектирате 4-мерно кубче в 3-измерено пространство.
Първият възможен пространствен модел е ясно как изглежда: трябва да вземете 2 куб скелета и да свържете съответните им върхове с нов ръб.
Сега нямам такъв модел. На лекцията показвам на студентите малко по-различен триизмерен модел на 4-мерно кубче.

Знаете как куб е проектиран върху равнина като тази.
Сякаш гледаме кубче отгоре.

Най-близката линия е, разбира се, голяма. И далечният ръб изглежда по-малък, виждаме го през близкия.

Ето как можете да проектирате 4-мерно кубче. Кубът вече е по-голям, виждаме кубчето на бъдещето в далечината, така че изглежда по-малък.

От друга страна. От страната на върха.

Право от страната на лицето:

От страната на реброто:

И последният ъгъл, асиметричен. От раздела "Вие също ми кажете, че погледнах между ребрата му."

Е, тогава можете да измислите всичко. Например, тъй като има разгъване на триизмерен куб върху равнина (по този начин трябва да изрежете лист хартия, за да получите куб при сгъване), има и сканиране на 4-измерен куб в космоса. Това е като да изрежем парче дърво, така че, като го сгънем в 4-измерено пространство, да получим тесеракт.

Можете да изучавате не само 4-мерно кубче, но като цяло n-размерни кубчета. Например, вярно ли е, че радиусът на една сфера, описана около n-мерна куба, е по-малък от дължината на ръба на този куб? Или ето един по-прост въпрос: колко върхове има n-мерна куба? Колко ръба (едномерни лица)?

Ако сте почитател на филмите за Отмъстителите, първото нещо, което ви идва наум, когато чуете думата „Тесеракт“, е прозрачният куб във формата на куб от безкрайния камък, съдържащ безгранична сила.

За феновете на вселената Marvel Tesseract е светещ син куб, който кара хората от не само Земята, но и от други планети също да полудеят. Ето защо всички Отмъстители се обединиха, за да защитят Земляните от изключително разрушителните сили на Тесеракта.

Трябва обаче да се каже следното: Tesseract е действителна геометрична концепция, или по-скоро форма, която съществува в 4D. Това не е само синьо кубче от Отмъстителите ... това е истинска концепция.

Tesseract е обект в 4 измерения. Но преди да го обясним подробно, нека започнем отначало.

Какво е измерение?

Всички са чували термините 2D и 3D, представляващи съответно двумерни или триизмерни обекти в пространството. Но какви са тези?

Измерването е просто посоката, в която можете да вървите. Например, ако рисувате линия върху лист хартия, можете да отидете наляво / надясно (x-ос) или нагоре / надолу (y-ос). Така казваме, че хартията е двуизмерна, тъй като можете да ходите само в две посоки.

В 3D се усеща дълбочина.

Сега в реалния свят, освен двете посочени посоки по-горе (наляво / надясно и нагоре / надолу), можете да отидете и от / от. Следователно в 3D пространството се добавя усещане за дълбочина. Затова казваме, че реалният живот е триизмерен.

Една точка може да представлява 0 измерения (тъй като не се движи в никоя посока), линия представлява 1 измерение (дължина), квадрат представлява 2 измерения (дължина и ширина), а кубът представлява 3 измерения (дължина, ширина и височина).

Вземете 3D куб и заменете всяко от неговите лица (което в момента е квадрат) с куб. И така! Формата, която получавате, е тесерактът.

Какво е тесеракт?

Просто казано, тесеракт е куб в 4-измерено пространство. Можете също така да кажете, че е 4D аналог на куб. Това е 4D форма, където всяко лице е кубче.

Ето един прост начин за концептуализиране на измеренията: квадрат е двуизмерен; следователно, всеки от ъглите му има 2 линии, простиращи се от него под ъгъл от 90 градуса един към друг. Кубът е 3D, така че всеки от неговите ъгли има 3 линии, спускащи се от него. По същия начин тесерактът е с 4D форма, така че всеки ъгъл има 4 линии, простиращи се от него.

Защо е трудно да си представим тесеракт?

Тъй като ние като хора сме се развили да визуализираме обекти в три измерения, всичко, което преминава в допълнителни измерения като 4D, 5D, 6D и т.н., няма много смисъл за нас, тъй като изобщо не можем да ги имаме. Представете си. Нашият мозък не може да разбере 4-то измерение в космоса. Просто не можем да мислим за това.

Тесеракт - четириизмерен хиперкуб - куб в четириизмерно пространство.
Според Оксфордския речник тесерактът е монтиран и използван през 1888 г. от Чарлз Хауърд Хинтън (1853-1907) в книгата си „Нова епоха на мисълта“. По-късно някои хора наричат \u200b\u200bедна и съща фигура тетракуба (на гръцки τετρα - четири) - четириизмерен куб.
Един обикновен тесеракт в евклидово четиримерно пространство се определя като изпъкнал корпус от точки (± 1, ± 1, ± 1, ± 1). С други думи, тя може да бъде представена като следния набор:
[-1, 1] ^ 4 \u003d ((x_1, x_2, x_3, x_4): -1 \u003d Тесерактът е ограничен от осем хиперплоскости x_i \u003d + - 1, i \u003d 1,2,3,4, пресечната точка на които със самия тесеракт го определя 3D лица (които са обикновени кубчета) Всяка двойка непаралелни 3D лица се пресичат, за да образуват 2-D лица (квадрати) и т.н. Накрая, тесерактът има 8 3-D лица, 24 2-D лица, 32 ръба и 16 върха.
Популярно описание
Нека се опитаме да си представим как ще изглежда хиперкубата, без да оставяме триизмерно пространство.
В едномерно "пространство" - по линия - изберете сегмент AB с дължина L. На двуизмерна равнина на разстояние L от AB нарисувайте сегмент DC, успореден на него, и свържете техните краища. Резултатът е квадратна CDBA. Повтаряйки тази операция с равнината, получаваме триизмерен куб CDBAGHFE. И измествайки куба в четвъртото измерение (перпендикулярно на първите три) с разстояние L, получаваме хиперкуба CDBAGHFEKLJIOPNM.
Едномерният сегмент AB е страната на двумерния квадратен CDBA, квадратът е страната на куба CDBAGHFE, който от своя страна ще бъде страната на четириизмерния хиперкуб. Прав сегмент има две гранични точки, квадрат има четири върха, а куб има осем. По този начин в четириизмерен хиперкуб ще има 16 върха: 8 върха на първоначалния куб и 8 изместени в четвъртото измерение. Той има 32 ръба - всеки 12 дава начална и крайна позиция на оригиналния куб, а още 8 ръба ще „нарисуват“ осем от върховете му, които са се преместили в четвъртото измерение. Същите разсъждения могат да се правят и за лицата на хиперкубата. В двуизмерното пространство то е едно (самият квадрат), кубът има 6 от тях (две лица от преместения квадрат и още четири ще опишат неговите страни). Четириизмерен хиперкуб има 24 квадратни лица - 12 квадрата от оригиналния куб на две позиции и 12 квадрата от дванадесетте му ръба.
Тъй като страните на квадрат са 4 едномерни сегмента, а страните (лицата) на куба са 6 двумерни квадрата, така че за "четириизмерен куб" (тесеракт), страните са 8 триизмерни кубчета. Пространствата на противоположни двойки кубчета тесеракт (тоест триизмерните пространства, към които тези кубчета принадлежат) са успоредни. На фигурата това са кубчета: CDBAGHFE и KLJIOPNM, CDBAKLJI и GHFEOPNM, EFBAMNJI и GHDCOPLK, CKIAGOME и DLJBHPNF.
По подобен начин можем да продължим разсъжденията за хиперкуби с по-голям брой измерения, но е много по-интересно да видим как ще изглежда четириизмерен хиперкуб за нас, жителите на триизмерното пространство. Нека използваме познатия метод за аналогия за това.
Вземете телено кубче ABCDHEFG и го погледнете с едно око отстрани на лицето. Ще видим и можем да нарисуваме два квадрата на равнината (нейните близки и далечни лица), свързани с четири линии - странични ръбове. По същия начин, четириизмерен хиперкуб в триизмерно пространство ще изглежда като две кубични "кутии", вкарани една в друга и свързани с осем ръба. В този случай самите „кутии“ - триизмерни лица - ще бъдат проектирани върху „нашето“ пространство, а линиите, които ги свързват, ще се простират в посока на четвъртата ос. Можете също да опитате да си представите куб не в проекция, а в пространствено изображение.
Точно както триизмерният куб се образува от квадрат, изместен с дължината на лицето, така кубът, изместен в четвъртото измерение, ще образува хиперкуба. Той е ограничен от осем кубчета, които в перспектива ще изглеждат като доста сложна фигура. Самият четириизмерен хиперкуб се състои от безкраен брой кубчета, точно както триизмерното кубче може да бъде "нарязано" на безкраен брой плоски квадратчета.
Като изрежете шестте лица на триизмерен куб, можете да го разгънете в плоска фигура - махане. Той ще има квадрат от всяка страна на оригиналното лице, плюс още едно, противоположното лице. Триизмерното разгръщане на четириизмерен хиперкуб ще се състои от първоначално кубче, шест кубчета, "растящи" от него, плюс още един - крайния "хиперфайст".
Свойствата на Tesseract са продължение на свойствата на геометрични фигури с по-ниско измерение в четириизмерно пространство.

Изображение е проекция (перспектива) на четириизмерен куб върху триизмерно пространство.

Според Оксфордския речник, думата "tesseract" е изложена и използвана през 1888 г. от Чарлз Хауърд Хинтън (1853-1907) в книгата си "Нова епоха на мисълта". По-късно някои хора нарекоха същата фигура „тетракуб“.

геометрия

Един обикновен тесеракт в евклидово четиримерно пространство се определя като изпъкнал корпус от точки (± 1, ± 1, ± 1, ± 1). С други думи, тя може да бъде представена като следния набор:

Тесерактът е ограничен от осем хиперплана, пресечната точка на които със самия тесеракт определя неговите триизмерни лица (които са обикновени кубчета). Всяка двойка непаралелни 3D лица се пресичат, за да образуват 2D лица (квадрати) и т.н. И накрая, tesseract има 8 3D лица, 24 2D лица, 32 ръба и 16 върха.

Популярно описание

Нека се опитаме да си представим как ще изглежда хиперкубата, без да оставяме триизмерно пространство.

В едномерно "пространство" - на линия - изберете сегмент AB с дължина L. На двуизмерна равнина на разстояние L от AB нарисувайте сегмент DC, успореден на него, и свържете техните краища. Резултатът е квадратен ABCD. Повтаряйки тази операция с равнината, получаваме триизмерен куб ABCDHEFG. И като изместим куба в четвъртото измерение (перпендикулярно на първите три) с разстояние L, получаваме хиперкубата ABCDEFGHIJKLMNOP.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/1/13/Construction_tesseract.PNG

Едномерният сегмент AB е страната на двумерния квадрат ABCD, квадратът е страната на куба ABCDHEFG, който от своя страна ще бъде страната на четириизмерния хиперкуб. Прав сегмент има две гранични точки, квадрат има четири върха, а куб има осем. По този начин в четириизмерен хиперкуб ще има 16 върха: 8 върха на първоначалния куб и 8 изместени в четвъртото измерение. Той има 32 ръба - всеки 12 дава начална и крайна позиция на оригиналния куб, а още 8 ръба ще „нарисуват“ осем от върховете му, които са се преместили в четвъртото измерение. Същите разсъждения могат да се правят и за лицата на хиперкубата. В двуизмерното пространство то е едно (самият квадрат), кубът има 6 от тях (две лица от преместения квадрат и още четири ще опишат неговите страни). Четириизмерен хиперкуб има 24 квадратни лица - 12 квадрата от оригиналния куб на две позиции и 12 квадрата от дванадесетте му ръба.

По подобен начин можем да продължим разсъжденията за хиперкуби с по-голям брой измерения, но е много по-интересно да видим как ще изглежда четириизмерен хиперкуб за нас, жителите на триизмерното пространство. Нека използваме познатия метод за аналогия за това.

Разгъване на тесеракта

Вземете телено кубче ABCDHEFG и го погледнете с едно око отстрани на лицето. Ще видим и можем да нарисуваме два квадрата на равнината (нейните близки и далечни лица), свързани с четири линии - странични ръбове. По същия начин, четириизмерен хиперкуб в триизмерно пространство ще изглежда като две кубични "кутии", вкарани една в друга и свързани с осем ръба. В този случай самите „кутии“ - триизмерни лица - ще бъдат проектирани върху „нашето“ пространство, а линиите, които ги свързват, ще се простират в четвъртото измерение. Можете също да опитате да си представите куб не в проекция, а в пространствено изображение.

Точно както триизмерният куб се формира от квадрат, изместен с дължината на лицето, така кубът, изместен в четвъртото измерение, ще образува хиперкуба. Той е ограничен от осем кубчета, които в перспектива ще изглеждат като доста сложна фигура. Частта от него, останала в „нашето“ пространство, е нарисувана с плътни линии, а тази, която е отишла в хиперпространството, с пунктирани линии. Самият четириизмерен хиперкуб се състои от безкраен брой кубчета, точно както триизмерното кубче може да бъде "нарязано" на безкраен брой плоски квадратчета.

Като изрежете шестте лица на триизмерен куб, можете да го разгънете в плоска фигура - махане. Той ще има квадрат от всяка страна на оригиналното лице плюс още един - лицето, противоположно на него. Триизмерното пречистване на четириизмерен хиперкуб ще се състои от оригиналното кубче, шест кубчета, "растящи" от него, плюс още един - крайния "хиперфайл".

Свойствата на Tesseract са продължение на свойствата на геометрични фигури с по-ниско измерение в четириизмерно пространство.

проекция

В двуизмерно пространство

Тази структура е трудна за въображението, но е възможно да проектирате тесеракта в 2D или 3D пространства. В допълнение, проекцията към равнината улеснява разбирането на местоположението на върховете на хиперкубата. По този начин могат да се получат изображения, които вече не отразяват пространствени отношения в тесеракта, но илюстрират структурата на връхните връзки, както в следните примери:


В триизмерното пространство

Проекцията на тесеракт върху триизмерно пространство е представена от две вложени триизмерни кубчета, съответните върхове на които са свързани чрез сегменти. Вътрешните и външните кубчета имат различни размери в триизмерното пространство, но в четириизмерното пространство те са равни кубчета. За да се разбере равенството на всички кубчета на тесеракта, беше създаден въртящ се модел на тесеракт.

Шестте пресечени пирамиди в краищата на тесеракта са изображения на равни шест кубчета.
Стерео двойка

Една стереопара на тесеракт е изобразена като две проекции върху триизмерно пространство. Това tesseract изображение е проектирано да представя дълбочината като четвърто измерение. Стереопара се гледа така, че всяко око вижда само едно от тези изображения, появява се стереоскопична картина, която възпроизвежда дълбочината на тесеракта.

Разгъване на тесеракта

Повърхността на тесеракт може да бъде разширена на осем кубика (подобно на това как повърхността на куб може да бъде разширена на шест квадрата). Има разгънати 261 различни тесеракта. Разгъването на тесеракта може да се изчисли чрез изчертаване на свързани ъгли на графиката.

Тесеракт в изкуството

В „New Abbott Plain“ на Едвин А. хиперкубът е разказвачът.
В един епизод на „Приключенията на Джими Нейтрон: Гениалното момче“ Джими измисля четириизмерен хиперкуб, идентичен на сгъваемата кутия от романа на Хайнлайн от 1963 г. „Път на славата“.
Робърт Е. Хайнлайн е споменавал хиперкубите в поне три истории за научна фантастика. В „Къщата с четири измерения“ (Къщата, която построи Teale) (1940 г.) той описва къща, построена като разгръщане на тесеракт.
Романът на Хайнлайн „Път на славата“ описва по-голямо ястие, което беше по-голямо отвътре, отколкото отвън.
Разказът на Хенри Кутнер „Mimsy Were the Borogoves“ описва образователна играчка за деца от далечното бъдеще, подобна по структура на тесеракт.
В романа на Алекс Гарланд (1999) терминът "tesseract" се използва за триизмерно разгръщане на четириизмерен хиперкуб, а не за самия хиперкуб. Това е метафора, създадена да покаже, че познавателната система трябва да бъде по-широка от разпознаваемата.
Куб 2: Hypercube се фокусира върху осем непознати, хванати в хиперкуб, или мрежа от взаимосвързани кубчета.
Телевизионният сериал "Андромеда" използва генератори на тесеракт като конспиративно устройство. Те са предназначени предимно за манипулиране на пространството и времето.
Картина "Разпятие" (Corpus Hypercubus) от Салвадор Дали (1954)
Комиксът Nextwave изобразява превозно средство, което включва 5 тесерактни зони.
В албума на Voivod Nothingface една от песните се казва „In my hypercube“.
В романа на Антъни Пиърс „Маршрут Куба“ една от орбитните луни на Международната асоциация за развитие се нарича тесеракт, който беше компресиран в 3 измерения.
В поредицата "Училище" Черна дупка "в третия сезон има поредица" Тесеракт ". Лукас натиска таен бутон и училището започва да се оформя като математически тесеракт.
Терминът "tesseract" и терминът "tesseract", извлечени от него, се намират в историята на Мадлен L'Engle "Сгъването на времето"

У дома » инструкции » Как изглежда разширен куб? Четириизмерен куб