O dezvăluire trivială a sistemului de ranguri liniare.

Golovna Continuăm să lustruim echipamentele noastre relucrare elementară pe.
sistem cu un singur rând de niveluri liniare

Dincolo de primele paragrafe, materialul poate părea plictisitor și banal, dar în același timp înșelător.

Pe lângă dezvoltarea ulterioară a tehnicilor tehnice, vor exista o mulțime de informații noi, așa că vă rugăm să încercați să nu vă lipsească fundul acestui articol. Ce este un sistem uniform de ranguri liniare? Răspunsul vine de la sine.

Sistemul de ranguri liniare este omogen, ca un membru puternic cutanat Nivelul sistemului este egal cu zero. De exemplu: Este complet clar că Același sistem este întotdeauna complet

atunci va fi o decizie în viitor.

Eu, în primul rând, sunt onorat de un asemenea titlu banal Decizie.

Trivial, pentru cei care nu înțeleg deloc sensul trăsăturilor și fără nicio prezentare.

Nu din punct de vedere academic, fundamental, dar apoi de înțeles =) ...De ce să mergem înainte și înapoi, să fim clari că nu există alte soluții în acest sistem:

fundul 1

Decizie : Pentru a crea un singur sistem, trebuie să scrieți

matricea sistemului:

și cu ajutorul transformărilor elementare, aduceți-o la o apariție pas cu pas. Vă rugăm să rețineți că aici este necesar să scrieți linia verticală dintre coloana zero a termenilor zero - chiar dacă nu lucrați cu zerouri, veți ajunge cu zerouri: (1) Primul rând a fost adăugat celuilalt rând, înmulțit cu -2. Primul rând a fost adăugat celui de-al treilea rând, înmulțit cu -3. (2) Înainte de al treilea rând s-a adăugat un alt rând, înmulțit cu -1.Împărțirea celui de-al treilea rând la 3 nu are sens special.

Ca urmare a transformărilor elementare s-a găsit un sistem omogen echivalent

, și, o inversare stagnantă a metodei gaussiene, este ușor de supraconvertit, astfel încât soluția să fie unită.

Vіdpovid

Să formulăm un criteriu evident

: este posibil un singur sistem de aliniamente liniare

doar decizii banale

Eu, în primul rând, sunt onorat de un asemenea titlu, yakscho

(1) Semnul primului rând a fost schimbat.

Încă o dată îmi voi exprima respectul la recepție, care, întâlnindu-mă de mai multe ori, vă permite să iertați cu adevărat declanșarea acțiunii.

(1) Primul rând a fost adăugat la rândurile 2 și 3.

Primul rând a fost adăugat celui de-al patrulea rând, înmulțit cu 2.

(3) Cele trei rânduri rămase sunt proporționale, două dintre ele au fost eliminate.
Ca urmare, matricea standard a pașilor este eliminată, iar soluția este să continuați cu roata moletă:

- Modificări de bază;

- Vilni se schimbă.

Modificări de bază variabile prin modificări gratuite.

De la nivelul 2:

- Înlocuit în secolul I: În această ordine, decizia secretă:

Fragmentele din această aplicație sunt trei foarte diferite, apoi sistemul fundamental conține trei vectori. Să înlocuim valoarea cu trei

În decizia finală, selectăm vectorul de coordonate care satisface nivelul pielii sistemului omogen. Și repet din nou că este foarte important să verificați pielea vectorului - împrumutul nu este atât de bogat, dar în cele din urmă mă voi ocupa de el.

matricea sistemului Pentru trei valoarea

vector cunoscut Eu, nareshti, pentru trei

Al treilea vector poate fi eliminat: : , de

Cele mai unice valori ale puștilor pot fi privite în trei:

Apoi vedeți răspunsul într-o formă echivalentă: Să vorbim despre fracții. Să ne uităm la matricea desenată în problemă

Și furnizăm energie - de ce nu poate fi luată decizia?

Chiar și aici am determinat mai întâi variabila de bază prin fracții, apoi prin fracții variabila de bază și, inutil să spunem, procesul nu este nici cel mai simplu, nici cel mai convenabil. O altă opțiune sunt cireșeleі Ideea este sa incerci selectați alte modificări de bază . Să ne uităm la matrice și să notăm două unități în a treia coloană. Deci, de ce să nu eliminați zero de pe cer? Să realizăm încă o transformare elementară: Sisteme uniforme de niveluri de algebră liniarăÎn cadrul lecțiilor
metoda Gauss Sisteme/sisteme fără sens cu decizii dubioase ne-am uitat Continuăm să lustruim echipamentele noastre relucrare elementară pe.
sistem cu un singur rând de niveluri liniare

Dincolo de primele paragrafe, materialul poate părea plictisitor și banal, dar în același timp înșelător.

Pe lângă dezvoltarea ulterioară a tehnicilor tehnice, vor exista o mulțime de informații noi, așa că vă rugăm să încercați să nu vă lipsească fundul acestui articol. Ce este un sistem uniform de ranguri liniare? Răspunsul vine de la sine.

Sistemul de ranguri liniare este omogen, ca un membru puternic cutanat Nivelul sistemului este egal cu zero. De exemplu: Este complet clar că Același sistem este întotdeauna complet

atunci va fi o decizie în viitor.

Eu, în primul rând, sunt onorat de un asemenea titlu banal Decizie.

Trivial, pentru cei care nu înțeleg deloc sensul trăsăturilor și fără nicio prezentare.

Nu din punct de vedere academic, fundamental, dar apoi de înțeles =) ...De ce să mergem înainte și înapoi, să fim clari că nu există alte soluții în acest sistem:

fundul 1

Decizie : Pentru a crea un singur sistem, trebuie să scrieți

matricea sistemului:

și cu ajutorul transformărilor elementare, aduceți-o la o apariție pas cu pas. Vă rugăm să rețineți că aici este necesar să scrieți linia verticală dintre coloana zero a termenilor zero - chiar dacă nu lucrați cu zerouri, veți ajunge cu zerouri: (1) Primul rând a fost adăugat celuilalt rând, înmulțit cu -2. Primul rând a fost adăugat celui de-al treilea rând, înmulțit cu -3. (2) Înainte de al treilea rând s-a adăugat un alt rând, înmulțit cu -1.Împărțirea celui de-al treilea rând la 3 nu are sens special.

Ca urmare a transformărilor elementare s-a găsit un sistem omogen echivalent

, și, o inversare stagnantă a metodei gaussiene, este ușor de supraconvertit, astfel încât soluția să fie unită.

Vіdpovid

sisteme eterogene de niveluri liniare , de membru gratuit

(ce fel de persoană se știe că este dreptaci) Aș dori unul din nivel se va scadea din zero.

Eu imediat, după o încălzire fierbinte

Vіdpovid

Eu, în primul rând, sunt onorat de un asemenea titlu: haideți să scriem matricea sistemului și, folosind transformări elementare suplimentare, să o ghidăm către o vizualizare în trepte.

Prima acțiune este îndreptată ca eliminarea unei singure valori și schimbarea numerelor din prima coloană:

(1) Un al treilea rând a fost adăugat la primul rând, înmulțit cu -1. Un al treilea rând a fost adăugat celuilalt rând, înmulțit cu -2. Pe partea bună, l-am eliminat pe cel cu „minus”, care este cel mai adesea mai util pentru transformări ulterioare.

(2) Primele două rânduri sunt aceleași, unul dintre ele a fost eliminat.

Un cuvânt de onoare, fără a determina o decizie - așa a ieșit.

Dacă vikonuvati este recreat într-un mod stereotip, atunci

poziție liniară mai apărură câteva rânduri.(3) Înainte de al treilea rând, s-a adăugat un alt rând, înmulțit cu 3.

(4) Semnul pentru primul rând a fost schimbat.

matricea sistemului Ca rezultat al transformărilor elementare, a fost creat un sistem echivalent:

Algoritmul funcționează în același mod ca pentru

sisteme eterogene

. Zminnі, „a sta la adunări” – golovnі, zmіnna, ce s-a întâmplat cu „adunările” – vilna. Modificări vizibil de bază prin schimbarea gratuită: : solutie secreta: Este o decizie banală să intri în formula secretă și să o notezi cu strictețe. Verificarea urmează o schemă de bază: soluția originală trebuie introdusă în partea stângă a nivelului pielii a sistemului și zeroul legal trebuie scăzut pentru toate substituțiile. Acolo unde putem încheia cu calm, înainte de a decide asupra unui sistem uniform de clasare, este adesea necesar să înțelegem în formă vectorială pentru ajutor suplimentar

Eu, în primul rând, sunt onorat de un asemenea titlu.
Fii amabil, uită de asta pentru o clipă

În acest fel, în primul rând:
, prietene -



,
Acestea sunt două decizii pentru a stabili un sistem fundamental de decizii.

Vă rugăm să rețineți că sistemul fundamental nu este unit (valorile primare scăzute de la zero pot fi modificate atât cât se dorește).
fundul 2.

Cunoașteți soluția secretă și soluția de sistem fundamentală a sistemului
, prietene - Decizie.

Zavdannya.

Aflați setul fundamental de conexiuni ale unui sistem omogen de linii liniare.

• Rezolvarea sistemelor de algebră liniară (SLAU) este, fără îndoială, cel mai important subiect al cursului de algebră liniară.
• Un număr mare de sarcini din toate ramurile matematicii sunt reduse la cele mai înalte niveluri ale sistemelor de niveluri liniare.
• Acești oficiali explică motivul creării acestui statut.

Material de statistici si structurare astfel incat sa puteti ajuta

alege metoda optimă pentru îmbunătățirea sistemului tău de algebră liniară,

aplicați teoria metodei alese,

ajustați-vă sistemul de clasamente liniare, uitându-vă la raportul privind deciziile aplicațiilor și sarcinilor caracteristice.

O scurtă descriere a statisticilor.

În sfârșit, să ne uităm la sistemele de niveluri, care sunt reduse la cele liniare, și sunt create diverse sarcini, iar în același timp cele mai importante sunt declanșate de SLAU-uri.

Navigare pe pagină.

Sens, înțelegere, sens.

Să ne uităm la sisteme cu p ecuații algebrice liniare cu n variabile necunoscute (p poate fi adăugat la n) sub forma

Variabile necunoscute, - coeficienți (numere active și complexe), - membri liberi (și numere active și complexe).

Această formă de înregistrare SLAE se numește coordona.

U formă matriceală Sistemul de înregistrare este vizibil,
de - matricea principală a sistemului, - matricea modificărilor necunoscute, - matricea membrilor liberi.

Dacă adăugăm la matricea A coloana (n+1)-a a combinației matrice a termenilor săi, atunci putem respinge acest nume a extins matricea sisteme de ierarhizări liniare Desemnați matricea extinsă care urmează să fie desemnată prin litera T, iar setul de elemente extinse este susținut de o linie verticală din alte coloane, astfel încât

Soluții ale sistemului de algebre liniare numiți mulțimea valoarea variabilelor necunoscute, care înglobează toate egalitățile sistemului în același mod.

Relația matriceală pentru valoarea dată a variabilelor necunoscute se transformă și ea în identitate. Deoarece sistemul de egalizare poate dori o soluție, se numește.

camera de dormit Deoarece sistemul de egalizare nu are soluții, se numește.

nebun Deoarece SLAU are o singură soluție, se numește cântând ;.

dacă există mai multe decizii, atunci - nesemnat Pe măsură ce membrii liberi de toate nivelurile sistemului ajung la zero, atunci sistemul este apelat Nu mai este altul ca el.

, in alt caz -

eterogen Dezvăluirea sistemelor elementare de algebră liniară. Deoarece numărul de niveluri ale sistemului este egal cu numărul de variabile necunoscute și originea matricei principale nu este egală cu zero, atunci astfel de SLAE vor fi numite

elementar

.

Astfel de sisteme de egalizare se bazează pe o singură soluție, iar pentru orice sistem dat, toate variabilele necunoscute vor fi egale cu zero.

Vă rugăm să ne permiteți să dezvoltăm un sistem de niveluri liniare de algebră

în care numărul este egal cu numărul de variabile necunoscute și sursa matricei principale a sistemului este îndepărtată de la zero, apoi .

Nehai este inițiatorul matricei principale a sistemului și - matrice primară, care iese cu A înlocuitor 1, 2, …, al n-lea Linia este în concordanță cu o sută de membri gratuiti:

Pentru astfel de valori, variabilele necunoscute sunt calculate folosind formule folosind metoda lui Cramer. .

Acesta este modul în care se rezolvă sistemul de algebre liniare folosind metoda lui Cramer.

fundul. .

, prietene -

metoda lui Cramer Matricea principală a sistemului arată astfel:

.

Acesta este calculat (dacă este necesar, consultați articolul): Deoarece sursa matricei principale a sistemului este îndepărtată de la zero, sistemul are o singură soluție, care poate fi găsită prin metoda lui Cramer.

Filiale necesare compozite și cuantificabile :

(primar este eliminat prin înlocuirea primei coloane din matricea A cu un teanc de membri liberi, primar - înlocuirea celuilalt teanc cu un teanc de membri liberi, înlocuirea a treia coloană a matricei A cu un teanc de membri liberi):

Modificări necunoscute cunoscute din spatele formulelor

Subiect:

Principalul dezavantaj al metodei lui Cramer (care poate fi numită un dezavantaj) este dificultatea de a calcula rezultatele atunci când numărul de niveluri din sistem este mai mare de trei.

Dezvoltarea sistemelor liniare de algebră folosind metoda matricei (cu ajutorul unei matrici de poartă).

Acesta este modul în care se rezolvă sistemul de algebre liniare folosind metoda lui Cramer.

Sistemul de ecuații algebrice liniare este dat sub formă de matrice, unde matricea A are dimensiuni n cu n și valoarea sa primară este zero. Fragmente, atunci matricea A este o matrice inversă, apoi se creează o matrice inversă.

, prietene -

Dacă înmulțim părțile ofensatoare ale geloziei cu mâna stângă, obținem o formulă pentru găsirea unei matrice de variabile necunoscute.

Așa am găsit soluții la sisteme de algebre liniare folosind metoda matricei.

Dezlegați sistemul de ranguri liniare .

într-un mod matricial.

Să rescriem sistemul de ranguri în forma matriceală: Deci iac

(primar este eliminat prin înlocuirea primei coloane din matricea A cu un teanc de membri liberi, primar - înlocuirea celuilalt teanc cu un teanc de membri liberi, înlocuirea a treia coloană a matricei A cu un teanc de membri liberi):

atunci SLAE poate fi calculat folosind metoda matricei.

Folosind matricea de poartă suplimentară, soluția la valoarea sistemului poate fi găsită după cum urmează:

Verificarea sistemelor liniare folosind metoda Gaussiană.

Să ne cunoaștem soluția unui sistem cu n niveluri liniare și n modificări necunoscute
Sursa matricei principale este aceeași cu zero.

Esența metodei Gauss constă în dezactivarea secvențială a variabilelor necunoscute: x 1 este oprit de la toate nivelurile sistemului, începând de la celălalt, apoi se oprește x 2 de la toate nivelurile, începând cu al treilea, și așa mai departe până la restul Totul va fi lipsit doar de schimbare necunoscută x n. Acest proces de reorganizare a sistemului pentru a dezactiva constant variabilele necunoscute este numit urmând direct metoda gaussiană ..

După finalizarea executării directe a metodei Gauss, soldul rămas se calculează ca x n, pentru valoarea suplimentară, x n-1 se calculează din soldul rămas și așa mai departe de la primul sold, se calculează x 1.

Procesul de calculare a variabilelor necunoscute în timpul colapsului de la alinierea rămasă a sistemului la prima se numește

inversarea metodei gaussiene .

Vom descrie pe scurt algoritmul pentru dezactivarea variabilelor necunoscute.

Este important ca ceea ce putem realiza prin rearanjarea nivelurilor sistemului.

Inclusiv o modificare necunoscută x 1 de la toate nivelurile sistemului, începând de la altul.

inversarea metodei gaussiene Pentru care la nivelul următor al sistemului se adună mai întâi, înmulțit cu , la al treilea nivel se adună mai întâi, înmulțit cu , și așa mai departe, până la al n-lea nivel se adună mai întâi, înmulțit cu .

Sistemul de ranguri după astfel de schimbări nu va fi văzut niciodată

Divizia Narcotice

Am fi ajuns la același rezultat dacă am fi determinat x 1 prin alte modificări necunoscute în sistemele de primul nivel și am fi scăzut rezultatele din toate celelalte egalități.

Acesta este modul în care se rezolvă sistemul de algebre liniare folosind metoda lui Cramer.

Sistemul de ecuații algebrice liniare este dat sub formă de matrice, unde matricea A are dimensiuni n cu n și valoarea sa primară este zero. În acest fel, valoarea x 1 este dezactivată de la toate nivelurile, începând de la celălalt.

, prietene -

Inclusiv modificarea necunoscută x 1 de la un alt și al treilea nivel al sistemului.

Pentru care la ambele părți ale celuilalt și celui de-al treilea nivel adăugăm părți similare ale primului nivel, înmulțite cu și la fel:

Acum, de la al treilea nivel, dezactivăm x 2, adăugând la al doilea părțile din stânga și din dreapta părților din stânga și din dreapta ale celuilalt nivel, înmulțite cu:

Odată ce progresul direct al metodei gaussiene este finalizat, începe mișcarea de inversare.

Nivelul rămas al sistemului de niveluri derivate este cunoscut x 3:

Putem îndepărta gelozia celorlalți.

(primar este eliminat prin înlocuirea primei coloane din matricea A cu un teanc de membri liberi, primar - înlocuirea celuilalt teanc cu un teanc de membri liberi, înlocuirea a treia coloană a matricei A cu un teanc de membri liberi):

Din prima, găsim o cantitate necunoscută care s-a pierdut, iar aceasta completează inversarea metodei gaussiene.

X 1 = 4, x 2 = 0, x 3 = -1.

Virusul sistemelor liniare de algebră într-o formă non-formală.

În cazul halal, numărul de niveluri ale sistemului p nu se potrivește cu numărul de variabile necunoscute n:

Astfel de SLAU-uri pot fi o soluție, o singură soluție sau o soluție infinit de bogată.

Acest lucru se aplică sistemelor de niveluri, a căror matrice principală este pătrată și virogenă. Kronecker - teorema Capelli.:
Mai întâi trebuie să dezlegați sistemul de ranguri liniare, este necesar să stabiliți puterea acestora.

Răspunsul la nutriție, dacă SLAU-ul este sănătos, și dacă este absurd, dă

Acesta este modul în care se rezolvă sistemul de algebre liniare folosind metoda lui Cramer.

Kronecker - teorema Capelli Pentru ca un sistem cu p ranguri de n necunoscute (p poate fi unul n ) să fie puternic, este necesar și suficient ca rangul matricei principale a sistemului să fie egal cu rangul matricei extinse, astfel încât Rang (A) = Rang (T).

, prietene -

Să aruncăm o privire la aplicarea teoremei Kronecker-Capelli asupra rezistenței unui sistem de niveluri liniare. Explicați ce este sistemul de ranguri liniare

decizie.

. Există o modalitate rapidă de a încadra minorii.

Minor de alt ordin

Vedere exterioară a zero. Să ne uităm la ordinul al treilea minor:

(primar este eliminat prin înlocuirea primei coloane din matricea A cu un teanc de membri liberi, primar - înlocuirea celuilalt teanc cu un teanc de membri liberi, înlocuirea a treia coloană a matricei A cu un teanc de membri liberi):

Deoarece toți minorii sunt de ordinul al treilea și egali cu zero, atunci rangul matricei principale este egal cu doi.

Desenul are propriul rang al matricei extinse

trio antic, fragmente de ordinul trei minor

Vedere exterioară a zero.

Într-o asemenea manieră Rang(A), atunci, conform teoremei Kronecker–Capelli, este posibil să ajungem la o ecuație nerelevantă, astfel încât sistemul de ranguri liniare rezultat să fie inconsecvent..

Valoarea bazei minor înseamnă că ordinea acesteia este egală cu rangul matricei.

Pentru o matrice diferită de zero de minori de bază, sau poate chiar mai mult, câte un minor de bază la un moment dat. .

De exemplu, să ne uităm la matrice

Toți minorii de ordinul al treilea al acestei matrice sunt egali cu zero, deoarece elementele celui de-al treilea rând al acestei matrice sunt suma elementelor similare ale primului și altor rânduri.

Cele de bază sunt minore de altă ordine, fragmentele duhoarelui sunt îndepărtate de la zero Minori

cele de bază, fragmentele sunt egale cu zero.

Teorema despre rangul unei matrice.

Deoarece rangul matricei este de ordinul p cu n înainte de r, atunci toate elementele rândurilor (și coloanelor) ale matricei care nu sunt egale cu baza minoră sunt exprimate liniar prin elementele similare ale rândurilor ( și coloane), Cum se stabilește minorul de bază.

Ce ne oferă teorema despre rangul unei matrice?

Deoarece am stabilit complexitatea sistemului folosind teorema Kronecker–Cappelli, selectăm un minor de bază al matricei principale a sistemului (ordinea acestuia este mai mare decât r) și excludem din sistem toate egalitățile care creează baza minoră. .

SLAE eliminat în acest fel va fi echivalent cu rezultatul, fragmentele rândurilor aruncate sunt toate o singură declarație (din teorema despre rangul matricei și combinația liniară a rândurilor care se pierd).

Acesta este modul în care se rezolvă sistemul de algebre liniare folosind metoda lui Cramer.

.

, prietene -

Rezultatul după lansarea tuturor nivelurilor sistemului este posibil în două moduri. Dacă numărul de variabile dintr-un sistem modern este egal cu numărul de variabile necunoscute, atunci o singură soluție poate fi găsită prin metoda Cramer, metoda matricei sau metoda Gauss. Rangul matricei principale a sistemului de înaltă calitate doi, fragmente minore minore de un ordin diferit

Vedere exterioară a zero.

Rangul matricei extinse este, de asemenea, relativ la doi, lăsând un singur minor de ordinul al treilea relativ la zero


iar minorul mai sus mentionat este de alt ordin, diferit de zero.


Folosind teorema Kronecker – Capelli, este posibil să se confirme consistența sistemului de ieșire al nivelurilor liniare, fragmentele Rank(A)=Rank(T)=2.


(primar este eliminat prin înlocuirea primei coloane din matricea A cu un teanc de membri liberi, primar - înlocuirea celuilalt teanc cu un teanc de membri liberi, înlocuirea a treia coloană a matricei A cu un teanc de membri liberi):

Ca minor de bază îl putem lua

.

Acest lucru este confirmat de coeficienții primului și altor rânduri: Al treilea nivel al sistemului nu participă la înțelegerea minorului de bază, care este exclus din sistem pe baza teoremei despre rangul matricei:.

Se numesc modificări nevăzute (n - r piese), care au fost găsite pe părțile potrivite gratuit.

Acum este important ca variabilele necunoscute semnificative să poată acumula valori semnificative, astfel încât principalele variabile necunoscute să fie determinate printr-un singur mod prin variabilele independente.

Expresia sa poate fi găsită prin derivarea SLAE folosind metoda Cramer, metoda matricei sau metoda Gauss.

Acesta este modul în care se rezolvă sistemul de algebre liniare folosind metoda lui Cramer.

Să-l scoatem din fund. .

, prietene -

Dezvăluie sistemul de ecuații algebrice liniare Cunoaștem rangul matricei principale a sistemului


metoda de încadrare a minorilor.


Ca minor non-zero de ordinul întâi, luăm un 1 1 = 1 .

Să căutăm acum un minor diferit de zero de un ordin diferit, care oblyamovat acest minor:

Așa că am găsit un minor diferit de zero de o ordine diferită.


Să căutăm un miner diferit de zero de ordinul al treilea, care oblyamov:


Astfel, rangul matricei principale este de trei. Rangul matricei extinse este, de asemenea, aceleași trei, deci sistemul este complet.


Un minor diferit de zero de ordinul al treilea este luat ca unul de bază.


Pentru a fi clar, să arătăm elementele care creează minorul de bază:

Este lipsit în partea stângă de nivelul sistemului suplimentar, care ia parte de la baza minoră, iar celelalte sunt transferate cu semnele protagonistului în partea dreaptă:

(primar este eliminat prin înlocuirea primei coloane din matricea A cu un teanc de membri liberi, primar - înlocuirea celuilalt teanc cu un teanc de membri liberi, înlocuirea a treia coloană a matricei A cu un teanc de membri liberi):

Există multe modificări necunoscute x 2 și x 5 care sunt valori suficiente, atunci este acceptabil

de - mai multe numere.

Cu acest SLAU văd

Un sistem elementar de niveluri algebrice liniare a fost derivat folosind metoda lui Cramer:

Otje, .

În videoclip, nu uitați să notați modificările necunoscute.

De – mai multe numere.

Folosind metoda Gauss, este posibil să se construiască sisteme de algebre liniare de orice fel fără a le examina mai întâi pentru complexitate.

Procesul de dezactivare secvențială a modificărilor necunoscute permite o concluzie liniștită atât despre puterea, cât și despre nebunia SLAU, iar odată ce o decizie este luată, face posibilă aflarea.

Din punct de vedere computațional, metoda Gaussiană este superioară.

Urmăriți raportul său despre aplicarea metodei statistice a lui Gauss pentru dezvoltarea sistemelor liniare de algebră într-o formă formală.

Înregistrarea unei soluții formale de sisteme omogene și eterogene de linii algebrice pentru vectori suplimentari ai sistemului de soluții fundamentale.

În această secțiune vorbim atât despre sisteme omogene, cât și despre sisteme eterogene de algebră liniară, care pot fi rezolvate fără nicio îndoială.

Să aruncăm o privire la sistemele similare. Sistemul fundamental este decis

Un sistem omogen cu p niveluri liniare de algebră cu n variabile necunoscute se numește mulțime de (n – r) soluții liniar independente ale sistemului, unde r este ordinul minorului de bază al matricei principale a sistemului.

Cum se determină soluțiile liniar independente ale unui SLAE omogen ca X (1) , X (2) , …, X (n-r) (X (1) , X (2) , …, X (n-r) – pentru o matrice de dimensiunea n cu 1), atunci nativul acelorași sisteme cu o singură tijă este reprezentat de iac al vectorului în formă de lilacum al sistemelor fundamentale ale sistemelor râului, Keephiziyts z 1, s 2, ..., s (n-r), Tobto ,.

Ce înseamnă termenul pentru soluția unui sistem omogen de algebră liniară (oroslau)?

Sensul este simplu: formula specifică toate soluțiile posibile ale SLAE de ieșire, cu alte cuvinte, luând orice set de valori ale valorilor constante C1, C2, ..., C(n-r), apoi eliminăm una a soluţiilor de ieşire omogenă C LAU.

În acest fel, odată ce cunoaștem sistemul fundamental de soluții, putem defini toate soluțiile la același SLAE ca .

Selectăm elementul de bază al sistemului de ieșire al nivelurilor liniare, activăm toate celelalte niveluri din sistem și transferăm partea dreaptă a sistemului de niveluri cu semnele corespunzătoare în toate depozitele, astfel încât să nu existe case de schimbare.

Există o mulțime de variabile necunoscute în valorile 1,0,0,...,0 și o mulțime de necunoscute de bază care au fost eliminate din sistemul elementar de ecuații liniare într-un fel, de exemplu, prin metoda lui Cramer .

Astfel, X(1) va fi eliminat – în primul rând soluția sistemului fundamental.

Acesta este modul în care se rezolvă sistemul de algebre liniare folosind metoda lui Cramer.

Dacă adăugați valorile 0,1,0,0,…,0 la principalele necunoscute și calculați necunoscutele din cele principale, eliminați X (2) . .

, prietene -

Și așa mai departe. Dacă valorile 0,0, ..., 0,1 și sunt necunoscute din punct de vedere calculat, atunci X (n-r) este eliminat.

Astfel, sistemul fundamental va fi forțat să rezolve un singur SLAE și soluțiile sale secrete pot fi notate la vedere.

Pentru sistemele neomogene de algebră liniară, soluția secretă este dată sub forma unui sistem omogen separat și soluția privată a SLAE neomogene de ieșire, pe care o eliminăm Deci, prin alocarea valorilor 0,0, ..., 0 la principalele necunoscute și calcularea valorilor principalelor necunoscute.

Să ne uităm la fund.

Găsiți o soluție fundamentală de sistem și o soluție fundamentală pentru un sistem omogen de niveluri liniare de algebră

Rangul matricei principale a sistemelor de ranguri liniare omogene este întotdeauna același cu rangul matricei extinse.
.

Un sistem este întotdeauna stricat și poate avea o soluție banală
. Pentru a iniția o soluție non-trivială, este necesar să existe rangul matricei

.

Să aruncăm o privire la sistemele similare. să fie mai mic decât numărul celor necunoscute:
sisteme omogene
numiți sistemul de soluții sub formă de vectori-stovpt
, care corespund temeiului canonic, deci.

bază, în care suficient de constantă

de
Atunci cele sunt egale cu unu, iar celelalte sunt egale cu zero.

Deci, soluția generală a unui sistem cu un singur strat arată astfel:

- Destul de consistent.În caz contrar, soluția ascunsă este o combinație liniară a sistemului fundamental al soluției.

Astfel, deciziile de bază pot fi luate din decizia de bază, deoarece sunt complet necunoscute prin adăugarea de unități semnificative, considerând toate celelalte egale cu zero.

fundul

.

.

Cunoaștem soluția sistemului

Acceptabil, atunci respingem soluția din punctul de vedere:

Să rezolvăm acum sistemul fundamental:

Am decis să facem o întâlnire cu Viglyada:

Sistemul de rigle liniare omogene se profilează cu putere:

Cu alte cuvinte, orice soluție de combinație liniară la un sistem omogen este o soluție nouă.
Virusul sistemelor de clasamente liniare folosind metoda Gaussiană

(1)

Virtuozitatea sistemelor de ecuații liniare este importantă pentru matematicieni. Primele rezultate au fost luate din secolul al XVIII-lea.

La 1750 rub. G. Kramer (1704 –1752) și-a publicat lucrarea despre determinanții matricilor pătrate și a dezvoltat un algoritm pentru inversarea matricei de inversare. În 1809 r. Gauss este o nouă metodă de decizie, cunoscută sub numele de metodă de oprire. 1

(2)

Metoda Gaussiană și metoda excluderii secvenţiale a necunoscutelor, prin aceea că, cu ajutorul unor transformări elementare suplimentare, sistemul de niveluri este adus la un sistem echivalent de formă treptat (sau tricutanată).

,

Astfel de sisteme fac posibilă găsirea constantă a tot ceea ce este necunoscut în ordine. Este acceptabil ceea ce este în sistem (1)

(Este întotdeauna posibil).
Înmulțirea prin prima Rivne așa-numita

(3)

Numerele zilnice
și adunarea rezultatului înmulțirii cu ranguri similare ale sistemului și scăderea unui sistem echivalent, în care toate rangurile, cu excepția primului, nu vor fi vizibile
X Să înmulțim acum nivelul sistemului (2) cu numerele corespunzătoare, important că

și adunarea subordonaților, inclusiv schimbarea Din toate aceste puncte, începând cu al treilea. Continuați acest proces, după kroku mi otrimaemo: .

Dacă doriți unul dintre numere : Transformarea este mai dificil de lucrat nu cu ecuațiile în sine, ci cu matricea extinsă a sistemului (1).

- Destul de consistent.În caz contrar, soluția ascunsă este o combinație liniară a sistemului fundamental al soluției.

.

Să scriem matricea extinsă a sistemului:

.

Adunați mai întâi rândurile 2,3,4, înmulțiți cu (-2), (-3), (-2) în mod constant:

.

Schimbăm rândurile 2 și 3 intermitent, apoi în matricea care iese, adunăm rândul 4 la rândul 2, înmulțim cu :

.

Dodamo până la rândul 4 rândul 3, înmulțit cu
:

.

Evident
, Ozhe, sistemul este solid.

Cu sistemul de ranguri eliminat

,
,
,
.

știm soluția substituției inverse: fundul 2.

.

Aflați soluția de sistem:
Puteți vedea că sistemul este absurd, pentru că...
.

, A :

Avantajele metodei Gauss

Mai puțină forță de muncă, mai puțin metoda Kramer.

Stabilește cu siguranță complexitatea sistemului și permite găsirea de soluții.

Tehnologii » Protecția oamenilor » O dezvăluire trivială a sistemului de ranguri liniare.