Metode de setare a funcțiilor.

Golovna

Definirea unei funcții înseamnă specificarea unei reguli care vă permite să găsiți în spatele fiecărei valori a argumentului valoarea corespunzătoare a funcției.

Există trei moduri principale de a efectua funcții: analitică, tabelară și grafică.

Metodă analitică pentru definirea unei funcții

Se crede că asemănarea dintre și este specificată folosind formule suplimentare, de exemplu,

Metoda tabelului pentru specificarea unei funcții

Funcția poate fi specificată în spatele unui tabel suplimentar, în care sunt indicate valorile variabilei și valorile corespunzătoare ale variabilei.

Aceste tabele pot fi extrase fie direct de dragul dovezilor, fie cu ajutorul acestor sau a altor proceduri matematice.

Metodă grafică de setare a unei funcții

În practica vimirelor fizice, există o altă modalitate de atribuire a funcțiilor - grafic, în care aspectul dintre variabilele irelevante și irelevante este specificat pentru un grafic suplimentar, ceea ce înseamnă că de obicei cu dispozitive speciale.

Funcții atribuite implicit

O privire asupra unui alt mod de atribuire a unei funcții - așa-numita atribuire implicită a unei funcții - este legată de conceptele de egalizare cu două modificări.

Să aruncăm o privire la gelozie

Să fie atât de indiferent încât pentru toată lumea există un singur număr care satisface gelozia.

Dacă unul dintre aceste numere este semnificativ, punem relația sa cu numărul prin i.

Ca rezultat, eliminăm funcția care este egală cu multiplicatorul i astfel încât În acest caz, se pare că funcția este atribuită la egali în mod implicit. Scopul geloziei stabilește, aparent, nu una, ci multe funcții. Ei bine, funcția se numește implicit, deoarece a fost specificată de dragul egalizării cu două variabile, bine neexplicate.În plus față de acesta, numele explicit este funcția atribuită egalilor a două modificări, să permitem aici.

Termenul „funcție implicită” nu transmite natura poziției funcționale, ci mai degrabă metoda de atribuire a acesteia. Aceeași funcție în sine poate fi specificată fie explicit, fie implicit.

De exemplu, funcții Ce înseamnă cuvintele?„setează o funcție”? Mirosurile înseamnă: explică tuturor despre yaku functie specifica

Să mergem la limbaj. Înainte de asta, explicați clar și fără ambiguitate! Cum poți câștiga bani? deja setat. Virshuy sobi, ta virishuy.) Ale... Cel mai adesea școlarii (și elevii) lucrează cu formule.

Sună, înțeleg... Sună atât de tare încât, chiar dacă ar fi un aliment elementar, care ar duce la un alt mod de a îndeplini o anumită funcție, o persoană ar deveni imediat jenată...)

Pentru a evita astfel de probleme, trebuie să explorați diferite moduri de a efectua funcții.

Ei bine, desigur, reduceți aceste cunoștințe la o nutriție „sprețuită”.

Este ușor de terminat. Știți care este această funcție...) Să mergem?) Metodă analitică pentru specificarea unei funcții. Cea mai universală și mai puternică metodă. Funcția este specificată analitic, Aceasta este funcția specificată formule. Vă rog, totul este explicat.) Funcții cunoscute de toată lumea (vreau să cred!), de exemplu:

y = 2x, sau y = x 2 etc. etc. dat în modul cel mai analitic.Înainte de a vorbi, nu orice formulă poate defini o funcție. Nu în formula pielii se realizează cea mai importantă funcție a creierului.Și eu însumi - pe piele x poate fi lipsit unul

greacă De exemplu, formula y = ±x

, Pentru

unul

valoarea x=2, iesi

două valoarea y: +2 și -2. Nu este posibil să se stabilească o funcție fără ambiguitate folosind această formulă.

Și această ramură a matematicii, analiza matematică, de regulă, nu funcționează cu funcții bogate semnificative.

Tot! Puteți îndoi semnul. Păstrați un program. Urmați această funcție în noul program. Explicați exact cum funcționează această funcție. Toate analizele matematice costă această metodă de atribuire a funcției în sine. Să spunem, este foarte important să aruncăm o privire la tabel...)

Metoda analitică de îndeplinire a sarcinii primare nu creează probleme. Există diferite moduri în care elevii sunt expuși. Vorbesc despre funcții parametrice și implicite.) Și astfel de funcții sunt într-o lecție specială. Să trecem la cele mai puțin elementare modalități de a îndeplini funcția. Metodă tabelară pentru specificarea unei funcții.

După cum sugerează și numele, această metodă este un semn simplu.

Ai prins un model? Aici toate semnificațiile grecești sunt înmulțite cu x cu doi. Axa și prima sursă de alimentare „sprețuită”: puteți utiliza funcția specificată în Tabelul 2, în funcție de funcție

y = 2x ? Gândiți-vă deocamdată, răspunsul va fi mai jos, în mod grafic. Totul este atât de evident acolo.) Chim garniy metoda tabelară pentru definirea unei funcții? Dar nu trebuie să salvăm nimic.

Totul este deja stricat și scris în tabel.) Dar nu este nimic bun.

Nu cunoaștem semnificația funcției pentru xs, Masa nu are niciuna dintre ele. Care metodă are o asemenea semnificație? nu vă faceți griji.Înainte de vorbire, acesta este un indiciu pentru nutriție vicleană.) Nu putem ști cum să operam funcția mesei. Masa nu are niciuna dintre ele. Nu putem face nimic. Precizia acestei metode este cea mai bună... Pentru precizie, o metodă grafică bună. nu vă faceți griji.. Metodă grafică de setare a funcției.În această metodă, funcția este reprezentată printr-un grafic.

Axa abscis arată argumentul (x), iar axa ordonatelor arată valorile funcției (y). pe piele x poate fi lipsitÎn urma programului, puteți selecta oricare X

și cunoașteți adevăratul sens y = x 2 la pe piele x poate fi lipsit.

Programul poate fi diferit, dar... nu abisal.) Lucrăm doar cu funcții clare.

Scopul unei astfel de funcții este clar precizat: pielea pus în alertă unit nu vă faceți griji. Unul igorok, nu doi, sau trei... Pentru fund, uită-te la graficul mizei: Kolo, ca colo... De ce nu ar trebui să fie un grafic al unei funcții?

Să aflăm ce fel de pietriș va indica valoarea lui X, de exemplu, 6? Mutăm cursorul peste grafic (sau îl îndreptăm pe cel mic pe tabletă), și... vedem ce reprezintă acest simbol pietriș sens:

y=2 și y=6. Doi este șase! Ei bine, un astfel de grafic nu va fi o funcție grafică. pe pune semnul - și totul este gata!

Cele scrise au ars doar două valori ale x-ului luat! Și este adevărat. Pentru scopuri directe, nu este nevoie de mai mult. Ce urmează pentru un robot? Ale mi știa absolut sigur ce poti sa faci

fii-cum-ti place. Tsilim, frivol, negativ... Fii așa. Iată formula y=2x vizibil. De aceea, au adăugat amabil pete la grafică cu o linie consistentă.

Dacă funcția ne este dată de Tabelul 2, atunci valoarea lui X ne va fi dată știa absolut sigur - numai de la masă.

Mai multe alte lucruri (și greci) nu ne sunt date și nu există unde să le luăm.

Această funcție nu are nicio semnificație.

Programul este scos

z punct.

Îndreptăm ursul spre copil și, cel mai important, graficul funcției specificate în tabelul 2. Nu am scris valorile gravitației x pe axe, vă puteți da seama, poate, de clinches? )

Axa și răspunsul la nutriția „sprețuită”. știa absolut sigur Funcția specificată în Tabelul 2 este funcția discordie. Metoda grafică este genială în sine.

Este imediat clar cum funcția este îndeplinită și crește. de schimbare. Puteți recunoaște imediat caracteristicile importante ale funcției din grafic. Și chiar și în tema distracției, subiectul programelor - deseori, gros!În general, metodele analitice și grafice de îndeplinire a funcțiilor merg mână în mână. Lucrul cu formula ajută la crearea unui program. Iar graficul sugerează adesea soluții care sunt diferite de formula... Vom fi prieteni cu graficele.) Poate că orice om de știință cunoaște trei moduri de a îndeplini această funcție, așa cum am analizat cu atenție.În general, metodele analitice și grafice de îndeplinire a funcțiilor merg mână în mână. Ale a întrebat: „Ce zici de sferturi!?”- îngheață pe pământ.)

Aceasta este calea. Descrierea verbală a funcției. Da Da!

Funcția poate fi exprimată complet fără ambiguitate în cuvinte. Masa nu are niciuna dintre ele.і nu vă faceți griji.- Ei bine, asta e o funcție.

Oricare ar fi legea, orice formă de exprimare - formulă, tabletă, grafică, cuvinte, cântece, dansuri - nu schimbă esența legii.

Această lege permite valorile lui ix și valorile corespunzătoare ale pietrișului.

Asta este.

Și această ramură a matematicii, analiza matematică, de regulă, nu funcționează cu funcții bogate semnificative.

De acum încolo vom avea cunoștințe profunde despre unele sarcini non-standard.) După cum spun la începutul lecției.

Zavdannya 1:

Funcția y = f(x) este dată de Tabelul 1: Aflați valoarea funcției p (4), deoarece p (x) = f (x) - g (x) Dacă pur și simplu nu puteți înțelege de ce, citiți lecția anterioară „Ce este o funcție?” Acolo este scris foarte clar despre astfel de litere și brațe.) Și dacă poți beneficia doar de o formă tabelară, atunci știm aici. Din lecția anterioară reiese clar că p(x) = f(x) - g(x)і , Asta p(4) = f(4) - g(4) p(x) = f(x) - g(x)і , Asta) - . Literi f

g înseamnă regulile prin care pielii i se atribuie propriul pietriș. Pentru leziuni cutanate ( sale regulă.

Care este prezentat în tabelul următor.

Semnificațiile funcției

f(4)

calculat conform tabelului 1. Acesta va fi 5. Valorile funcției

g(4) calculat conform tabelului 2. Acesta va fi 8. Pierdut în importanță.) p(4) = 5 - 8 = -3 nu vă faceți griji. Aceasta este afirmația corectă.

Detașează anxietatea f(x) > 2 Axle o dată! Este nevoie de menținerea denivelărilor, deoarece (în forma primară) ziua se apropie! Te-ai săturat fie să renunți la sarcină, fie să-ți agăți capul. Selectați altul și dimensiune.) pe Ce înseamnă să fii nervos? Aceasta înseamnă să cunoaștem toate semnificațiile pentru care ne este dat mintea f(x) > 2 > 3. . f(x) > 2 > 3 Tobto. toate funcțiile importante () vinovăția va fi mai mare de două. Și la noi sunt multe piei... Și mai mult de două, și mai puține... Și haideți, de dragul preciziei, să conducem un cordon dublu! Plasăm cursorul peste copil și acest cordon.

Strict vorbind, acest cordon este un grafic al funcției. y=2, dar nu are sens.

Este important pentru cei care sunt vizibili clar pe grafică, da,

3 < f(x) > 2 ≤ 6

pentru niște ixiv,

f(x) > 2 ∈ (3; 6]

Acum totul este necesar.

Trio-ul nu este inclus în linie, pentru că

Nu există nicio îndoială.
Și cei șase se aprind, pentru că

Și funcția cu șaisprezece este eliminată și tulburările mentale se încheie.
Am depășit cu succes inegalitatea, care (în forma primară) nu există... Axa cunoașterii și logica elementară apare în situații non-standard.)
O funcție este o lege pentru care numărul x dintr-o multiplicitate dată de X este atribuit unui singur număr y, scrieți , unde x se numește argumentul funcției, y se numește valoarea funcției.
Explorați diferite moduri de a îndeplini funcții.
1. Metodă analitică.
Metoda analitica

- Cel mai adesea, metoda de îndeplinire a funcției este simplificată.
Acest lucru se datorează faptului că funcția este dată de o formulă care precizează ce operații trebuie efectuate pe x pentru a găsi y.
De exemplu.
Să aruncăm o privire la primul fund -.

Aici valoarea x = 1 este consecventă, valoarea x = 3 este consecventă etc.
Funcția poate fi specificată pe diferite părți ale multiplicatorului X prin diferite funcții.
De exemplu:
În toate metodele analitice aplicate anterior, funcția atribuită a fost specificată în mod explicit.
Apoi în dreapta era un y schimbător, iar formula de la dreapta era sub forma unui x schimbător.
Cu toate acestea, cu metoda analitică, funcția specificată poate fi specificată implicit.
De exemplu. Aici, odată ce am specificat valoarea variabilei x, atunci pentru a găsi valoarea variabilei y (valoarea funcției), trebuie să ne bazăm pe ecuație.
De exemplu, pentru prima funcție dată la x = 3, următoarea ecuație este valabilă:
.

Dacă un tren se defectează cu o viteză constantă de v km/an, atunci ruta s km parcursă pe oră t se calculează folosind formula s = vt. Aici v reprezintă orice număr și se schimbă în fiecare moment. Pentru o fluiditate constantă dată, vom găsi valoarea s în funcție de timpul t. Se cheamă Todi argument independent schimbător

, s se numește funcţie variabilă învechită.

Relația dintre argumentul t și funcție se scrie s(t). Notația s(t) înseamnă Tim, din moment ce ai o formulă, știi despre funcție Când sunt luate și instalate tronsoane suficiente, în orice oră (dată fiind fluiditatea constantă v) acest întreg traseu poate fi finalizat. De exemplu, dacă o mașină se prăbușește cu o viteză de 50 km/an, atunci pe o autostradă de 100 km va dura 100 km: 50 km/an = 2 ani, pe o autostradă de 25 km va dura 1/2 an. , pe o autostradă de 150 km/an – anul 3. Există două variabile: x și y Masa nu are niciuna dintre ele., atunci se pare că se schimbă Are o funcție schimbabilă

X,întrucât spațiul dintre aceste variabile este specificat atât cât este permis pentru piele Masa nu are niciuna dintre ele. semnificativ fără ambiguitate Are o funcție schimbabilă

u.

Scrieți F = y(x)

înseamnă că este considerată o funcție care permite orice valoare de schimbare independentă

(dintre cele care pot fi acceptate ca argument x) găsim următoarele valori ale variabilei învechite

Metode de setare a funcției.

Funcția poate fi specificată printr-o formulă, de exemplu:

y = 3x2 - 2.

Având în vedere valori suplimentare ale variabilei independente x, calculați valorile corespunzătoare ale variabilei independente y folosind o formulă suplimentară.

De exemplu, dacă x = -0,5, atunci folosind o formulă suplimentară știm că valoarea este semnificativ mai mare 3 · (-0,5) 2 - 2 = -1,25

Luând orice valoare care poate fi folosită pentru a lua argumentul x din formula y = 3x 2 – 2, o puteți folosi pentru a calcula funcția cu valoare unică pe care o sugerează.

1) Funcția poate fi specificată, de exemplu, printr-un tabel:

Urmând acest tabel, puteți seta ca valoarea argumentului – ​​1 să indice valoarea funcției 1; valoarea lui x = 2 este în concordanță cu y = 10 etc.

Orice valoare a argumentului inclusă în tabel indică mai mult de o valoare a funcției.

Funcția poate fi specificată printr-un program. pe intervalul analizat, deoarece o valoare mai mare a argumentului indică o valoare mai mare a funcției y(x).

Aceasta înseamnă că două argumente complementare x 1 și x 2 sunt luate între ele și x 1 > x 2, apoi y(x 1) > y(x 2). Funcția se numește cădere< х 2 , то у(х 1) < у(х 2).

pe intervalul analizat, deoarece o valoare mai mare a argumentului indică o valoare mai mică a funcției y(x).

Aceasta înseamnă că între goluri, după cum s-a văzut, sunt luate două argumente suficiente x 1 și x 2 și x 1

4) 3) Funcții zero.

Punctele pentru care funcția F = y (x) intersectează întreaga abscisă (apar ca urmare a egalizării lui y (x) = 0) și se numesc zerouri ale funcției.Împerecherea și neîmperecherea funcției.

Funcția se numește pereche,

pentru că pentru toată lumea sensul argumentului din Galusi este semnificativ

y(-x) = y(x). Graficul unei funcții de pereche este simetric de-a lungul axei ordonatelor.

Funcția se numește neîmperecheată

, deoarece pentru toată lumea valoarea argumentului în domeniul semnificației

y(-x) = -y(x).

5) Graficul unei funcții pereche este simetric față de coordonatele.

Are o mulțime de funcții, nici împerecheate, nici neîmperecheate. Frecvența funcției. Funcția este numită

periodic,

Pentru că există o asemenea mărime a lui P încât pentru toată valoarea argumentului despre aria de valoare
y(x + P) = y(x).
Rămâneți fără mâncare?

Nu știi cum să grafici o funcție?

Pentru a obține ajutor de la un tutor, înregistrați-vă.

Prima lecție - fără rău! site-ul, cu copierea integrală sau parțială a materialului trimis către Pershodzherel ob'yazkov. Funcții analitice

Este dată funcția %%y = f(x), x \in X%%

• într-un mod analitic explicit
• Este dată o formulă care indică succesiunea operațiilor matematice care necesită argumentul %%x%% pentru a scădea valoarea %%f(x)%% din această funcție.
• fundul

%% y = 2 x^2 + 3x + 5, x \in \mathbb(R)%%;

%% y = \frac(1)(x - 5), x \neq 5%%;

%% y = sqrt(x), x \geq 0%%.< 0, \\ \sqrt{x},~ если~x \geq 0. \end{cases} $$

Deci, de exemplu, în fizică, cu mișcare liniară uniform accelerată, fluiditatea corpului este determinată de formula %%v = v_0 + a t%%, iar formula pentru deplasarea %%s%% a corpului cu accelerație uniformă. mișcarea timp de o oră este de la %%0 %% până la %% t%% este înregistrată sub forma: %% s = s_0 + v_0 t + \frac(a t^2)(2) %%. Shmatkovo-set funcții Aceasta este funcția specificată O altă funcție care poate fi luată în considerare poate fi specificată printr-un număr de formule care operează pe diferite secțiuni ale zonei în care se modifică argumentul funcției. De exemplu: $$ y = \begin(cases) x ^ 2,~ unde~x

Funcțiile acestui tip de inod sunt numite

Dacă funcția este specificată într-un mod analitic explicit folosind o formulă suplimentară, dar aria funcției evaluate sub forma multiplicatorului %%D%% nu este indicată, atunci sub %%D%% este întotdeauna necesar să respecte valoarea argumentului %%x%%, în care formula dată poate sens. Deci, pentru funcția %%y = x^2%% aria intenționată să deservească este impersonală %%D = \mathbb(R) = (-\infty, +\infty)%%, deoarece argumentul %%x%% poate fi acceptat oricum valoare pe linie numerică

.

Iar pentru funcția %%y = \frac(1)(\sqrt(1 - x^2))%% aria evaluată va fi valoarea impersonală %%x%%, care satisface denivelările %%1 - x^ 2 > 0%% , adică

%%D = (-1, 1)%%.

Aceste tabele pot fi extrase fie direct de dragul dovezilor, fie cu ajutorul acestor sau a altor proceduri matematice.

Avantajele unei funcții analitice explicite Este semnificativ faptul că metoda analitică explicită de atribuire a unei funcții este compactă (formula, de regulă, ocupă doar puțin spațiu), este ușor de creat (nu este important să scrieți formula) și necesită cele mai multe ajustări înainte de a calcula dezvăluie funcțiile de creare a operațiilor matematice. Acțiunile din aceste acțiuni - algebrice (adunare, înmulțire etc.) - sunt familiarizate cu cursul de matematică școlar, altele (diferențiere, integrare) sunt învățate mai departe.

Cu toate acestea, această metodă nu este întotdeauna perfectă, deoarece nu există un caracter clar al prezenței funcției în argument, iar pentru a găsi valoarea funcției (care este necesară) necesită niște calcule greoaie. Funcția %%y = f(x)%% definităîntr-un mod analitic implicit

, întrucât este dată relația $$F(x,y) = 0, ~~~~~~~~~~(1)$$ în raport cu valoarea funcției %%y%% și argumentul %% x%%.

Când specificați o valoare pentru un argument, pentru a găsi valoarea %%y%% care reprezintă o anumită valoare %%x%%, trebuie să comparați valoarea %%(1)%% cu %%y%% pentru acel anumit valoarea %%x%% .

Pentru o anumită valoare de %%x%%, compararea %%(1)%% poate să nu aibă ca rezultat o decizie sau poate duce la mai multe decizii.

Primului tip i se dă valoarea %%x%% care nu aparține zonei valorii funcției implicit specificate, iar celălalt tip este setat

funcţie cu valoare bogată , care are mai mult de o valoare pentru un argument valorificat dat. metoda de atribuire a unei funcții;

Apoi variabila suplimentară %%t%% se numește parametru.

Dacă de la nivelul %%(2)%% puteți dezactiva parametrul %%t%%, atunci veți ajunge la funcția specificată de conținutul analitic explicit sau implicit %%y%% în %%x%% .

De exemplu, din relația $$ \begin(cases) x = 2 t + 5, \\ y = 4 t + 12, \end(cases), ~~~t \in \mathbb(R), $$ prin parametrul % %t%% este îndepărtat depozitul %%y = 2 x + 2%%, care stabilește direct zona %%xOy%%.

Metoda grafică

Exemplu de funcție grafică Să evidențiem mai multe exemple pentru a arăta că metoda analitică de specificare a unei funcții este în concordanță cu mai multe imagini grafice , după cum puteți vedea cum să începeți manual și să începeți forma de descriere a funcției. Uneori devin vikoriști

metoda grafica

Această funcție este specificată dacă depozitul %%y%% în %%x%% este stabilit de o linie pe zona %%xOy%%. Cu toate acestea, cu toată precizia, programul va juca cu acuratețe, dar unele dintre valorile argumentului și valorile corespunzătoare ale funcției pot fi extrase din grafic doar aproximativ. Problema care apare din aceasta constă în scara și acuratețea abscisei măsurate și în ordonata punctelor din jur ale graficului.

În acest sens, graficul funcției joacă rolul de a ilustra pur și simplu comportamentul funcției și de a interveni săptămânal în „schițe” de grafice care evidențiază principalele caracteristici ale funcției.

Este dată funcția %%y = f(x), x \in X%%

Metoda tabelară

Semnificativ metoda tabelară Funcția specificată, dacă valorile argumentului și valorile corespunzătoare ale funcției sunt plasate în tabel în aceeași ordine. Acest lucru se datorează tabelului de funcții trigonometrice, tabelului de logaritmi etc. După cum puteți vedea în tabel, există o diferență între valorile care sunt măsurate în timpul cercetării experimentale, monitorizării și testării.

În unele moduri, este imposibil să atribuiți direct valoarea unei funcții valorii unui argument care nu este inclus în tabel. Deoarece este clar că valoarea argumentului care nu este prezentat în tabel se află în zona valorii funcției, valorile corespunzătoare ale funcției pot fi calculate aproximativ folosind interpolarea și extrapolarea suplimentară. Funcția specificată, dacă valorile argumentului și valorile corespunzătoare ale funcției sunt plasate în tabel în aceeași ordine. Metode algoritmice și verbale de atribuire a funcțiilor Funcția poate fi setată

algoritmic

Tehnologii » Electrodi » Metode de setare a funcțiilor.